↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 2 |
← 1 220.04 m → | S 2 |
→ |
↑ 1 220.11 m ↓ |
↑ 1 220.11 m ↓ |
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S 2 |
← 1 220.02 m → 1 488 571 m² |
S 2 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17156 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16646 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.523574829101562 y=0.508010864257812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.523574829101562 × 215)
floor (0.523574829101562 × 32768)
floor (17156.5)tx = 17156 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.508010864257812 × 215)
floor (0.508010864257812 × 32768)
floor (16646.5)ty = 16646 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17156 / 16646 ti = "15/17156/16646" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17156/16646.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17156 ÷ 215
17156 ÷ 32768x = 0.5235595703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16646 ÷ 215
16646 ÷ 32768y = 0.50799560546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5235595703125 × 2 - 1) × π
0.047119140625 × 3.1415926535Λ = 0.14802915 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.50799560546875 × 2 - 1) × π
-0.0159912109375 × 3.1415926535Φ = -0.0502378708018189 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14802915} λ = 0.14802915} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0502378708018189))-π/2
2×atan(0.951003181704139)-π/2
2×0.760289787378982-π/2
1.52057957475796-1.57079632675φ = -0.05021675 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14802915} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.481446° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.05021675 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -2.877208° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17156 KachelY 16646 0.14802915 -0.05021675 8.481446 -2.877208 Oben rechts KachelX + 1 17157 KachelY 16646 0.14822089 -0.05021675 8.492431 -2.877208 Unten links KachelX 17156 KachelY + 1 16647 0.14802915 -0.05040826 8.481446 -2.888181 Unten rechts KachelX + 1 17157 KachelY + 1 16647 0.14822089 -0.05040826 8.492431 -2.888181 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.05021675--0.05040826) × R
0.000191510000000006 × 6371000dl = 1220.11021000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.05021675--0.05040826) × R
0.000191510000000006 × 6371000dr = 1220.11021000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14802915-0.14822089) × cos(-0.05021675) × R
0.000191739999999996 × 0.998739403949187 × 6371000do = 1220.03562669848m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14802915-0.14822089) × cos(-0.05040826) × R
0.000191739999999996 × 0.998729772665925 × 6371000du = 1220.02386135843m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.05021675)-sin(-0.05040826))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998739403949187-0.998729772665925)× R²
abs(0.14822089-0.14802915)×9.63128326236795e-06× R²
0.000191739999999996×9.63128326236795e-06× 6371000²
0.000191739999999996×9.63128326236795e-06× 40589641000000 ar = 1488570.75174244m²