↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 52.72 m → | N 80 |
→ |
↑ 52.75 m ↓ |
↑ 52.75 m ↓ |
|||
N 80 |
← 52.72 m → 2 781 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17153 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14592 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.130870819091797 y=0.111331939697266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.130870819091797 × 217)
floor (0.130870819091797 × 131072)
floor (17153.5)tx = 17153 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111331939697266 × 217)
floor (0.111331939697266 × 131072)
floor (14592.5)ty = 14592 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 17153 / 14592 ti = "17/17153/14592" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/17153/14592.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17153 ÷ 217
17153 ÷ 131072x = 0.130867004394531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14592 ÷ 217
14592 ÷ 131072y = 0.111328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.130867004394531 × 2 - 1) × π
-0.738265991210938 × 3.1415926535Λ = -2.31933101 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.111328125 × 2 - 1) × π
0.77734375 × 3.1415926535Φ = 2.44209741424414 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.31933101} λ = -2.31933101} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44209741424414))-π/2
2×atan(11.4971297153185)-π/2
2×1.48403644218364-π/2
2.96807288436728-1.57079632675φ = 1.39727656 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.31933101} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -132.887878° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39727656 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.058050° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17153 KachelY 14592 -2.31933101 1.39727656 -132.887878 80.058050 Oben rechts KachelX + 1 17154 KachelY 14592 -2.31928308 1.39727656 -132.885132 80.058050 Unten links KachelX 17153 KachelY + 1 14593 -2.31933101 1.39726828 -132.887878 80.057575 Unten rechts KachelX + 1 17154 KachelY + 1 14593 -2.31928308 1.39726828 -132.885132 80.057575 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39727656-1.39726828) × R
8.27999999986062e-06 × 6371000dl = 52.751879999112m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39727656-1.39726828) × R
8.27999999986062e-06 × 6371000dr = 52.751879999112m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.31933101--2.31928308) × cos(1.39727656) × R
4.79300000000293e-05 × 0.172650322461766 × 6371000do = 52.7208529471117m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.31933101--2.31928308) × cos(1.39726828) × R
4.79300000000293e-05 × 0.172658478116583 × 6371000du = 52.7233433744227m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39727656)-sin(1.39726828))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172650322461766-0.172658478116583)× R²
abs(-2.31928308--2.31933101)×8.15565481721015e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.15565481721015e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.15565481721015e-06× 40589641000000 ar = 2781.18979555293m²