Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 17151 / 51969
↖ ↑ ↗
← N 34.883678°
W132.893372°		 ← 250.55 m → N 34.883678°
W132.890625°		 →
↑
250.51 m
↓
↑
250.51 m
↓
N 34.881425°
W132.893372°		 ← 250.55 m →
62 764 m²		 N 34.881425°
W132.890625°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 17151 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 51969 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.130855560302734 y=0.396495819091797 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.130855560302734 × 217)
    floor (0.130855560302734 × 131072)
    floor (17151.5)     		tx = 17151
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.396495819091797 × 217)
    floor (0.396495819091797 × 131072)
    floor (51969.5)     		ty = 51969
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 17151 / 51969 ti = "17/17151/51969"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/17151/51969.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 17151 ÷ 217
    17151 ÷ 131072     		x = 0.130851745605469
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 51969 ÷ 217
    51969 ÷ 131072     		y = 0.396492004394531
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.130851745605469 × 2 - 1) × π
    -0.738296508789062 × 3.1415926535     		Λ = -2.31942689
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.396492004394531 × 2 - 1) × π
    0.207015991210938 × 3.1415926535     		Φ = 0.650359917145302
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.31942689} λ = -2.31942689}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.650359917145302))-π/2
    2×atan(1.91623038908559)-π/2
    2×1.08981568075421-π/2
    2.17963136150843-1.57079632675     		φ = 0.60883503
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.31942689} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -132.893372°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.60883503 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 34.883678°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 17151 KachelY 51969 -2.31942689 0.60883503 -132.893372 34.883678
    Oben rechts KachelX + 1 17152 KachelY 51969 -2.31937895 0.60883503 -132.890625 34.883678
    Unten links KachelX 17151 KachelY + 1 51970 -2.31942689 0.60879571 -132.893372 34.881425
    Unten rechts KachelX + 1 17152 KachelY + 1 51970 -2.31937895 0.60879571 -132.890625 34.881425
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.60883503-0.60879571) × R
    3.93200000000649e-05 × 6371000     		dl = 250.507720000413m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.60883503-0.60879571) × R
    3.93200000000649e-05 × 6371000     		dr = 250.507720000413m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.31942689--2.31937895) × cos(0.60883503) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.820314834904837 × 6371000     		do = 250.545265483623m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.31942689--2.31937895) × cos(0.60879571) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.820337321858651 × 6371000     		du = 250.552133578132m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.60883503)-sin(0.60879571))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.820314834904837-0.820337321858651)×R²
    abs(-2.31937895--2.31942689)×2.2486953814238e-05×R²
    4.79399999999686e-05×2.2486953814238e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×2.2486953814238e-05×40589641000000     		ar = 62764.383476583m²