↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 2 |
← 1 220.13 m → | S 2 |
→ |
↑ 1 220.11 m ↓ |
↑ 1 220.11 m ↓ |
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S 2 |
← 1 220.12 m → 1 488 691 m² |
S 2 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17151 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16643 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.523422241210938 y=0.507919311523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.523422241210938 × 215)
floor (0.523422241210938 × 32768)
floor (17151.5)tx = 17151 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.507919311523438 × 215)
floor (0.507919311523438 × 32768)
floor (16643.5)ty = 16643 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17151 / 16643 ti = "15/17151/16643" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17151/16643.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17151 ÷ 215
17151 ÷ 32768x = 0.523406982421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16643 ÷ 215
16643 ÷ 32768y = 0.507904052734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.523406982421875 × 2 - 1) × π
0.04681396484375 × 3.1415926535Λ = 0.14707041 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.507904052734375 × 2 - 1) × π
-0.01580810546875 × 3.1415926535Φ = -0.0496626280063782 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14707041} λ = 0.14707041} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0496626280063782))-π/2
2×atan(0.951550396808539)-π/2
2×0.760577050333766-π/2
1.52115410066753-1.57079632675φ = -0.04964223 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14707041} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.426514° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.04964223 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -2.844290° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17151 KachelY 16643 0.14707041 -0.04964223 8.426514 -2.844290 Oben rechts KachelX + 1 17152 KachelY 16643 0.14726216 -0.04964223 8.437500 -2.844290 Unten links KachelX 17151 KachelY + 1 16644 0.14707041 -0.04983374 8.426514 -2.855263 Unten rechts KachelX + 1 17152 KachelY + 1 16644 0.14726216 -0.04983374 8.437500 -2.855263 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.04964223--0.04983374) × R
0.000191509999999999 × 6371000dl = 1220.11020999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.04964223--0.04983374) × R
0.000191509999999999 × 6371000dr = 1220.11020999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14707041-0.14726216) × cos(-0.04964223) × R
0.000191749999999991 × 0.998768077522272 × 6371000do = 1220.13428514819m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14707041-0.14726216) × cos(-0.04983374) × R
0.000191749999999991 × 0.99875855612769 × 6371000du = 1220.12265343885m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.04964223)-sin(-0.04983374))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998768077522272-0.99875855612769)× R²
abs(0.14726216-0.14707041)×9.52139458187951e-06× R²
0.000191749999999991×9.52139458187951e-06× 6371000²
0.000191749999999991×9.52139458187951e-06× 40589641000000 ar = 1488691.20744662m²