↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 777.87 m → | N 50 |
→ |
↑ 777.90 m ↓ |
↑ 777.90 m ↓ |
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N 50 |
← 777.99 m → 605 151 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17151 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11049 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.523422241210938 y=0.337203979492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.523422241210938 × 215)
floor (0.523422241210938 × 32768)
floor (17151.5)tx = 17151 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337203979492188 × 215)
floor (0.337203979492188 × 32768)
floor (11049.5)ty = 11049 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17151 / 11049 ti = "15/17151/11049" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17151/11049.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17151 ÷ 215
17151 ÷ 32768x = 0.523406982421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11049 ÷ 215
11049 ÷ 32768y = 0.337188720703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.523406982421875 × 2 - 1) × π
0.04681396484375 × 3.1415926535Λ = 0.14707041 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.337188720703125 × 2 - 1) × π
0.32562255859375 × 3.1415926535Φ = 1.022973437892 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14707041} λ = 0.14707041} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.022973437892))-π/2
2×atan(2.78145295788627)-π/2
2×1.22566190953429-π/2
2.45132381906857-1.57079632675φ = 0.88052749 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14707041} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.426514° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88052749 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.450509° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17151 KachelY 11049 0.14707041 0.88052749 8.426514 50.450509 Oben rechts KachelX + 1 17152 KachelY 11049 0.14726216 0.88052749 8.437500 50.450509 Unten links KachelX 17151 KachelY + 1 11050 0.14707041 0.88040539 8.426514 50.443513 Unten rechts KachelX + 1 17152 KachelY + 1 11050 0.14726216 0.88040539 8.437500 50.443513 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88052749-0.88040539) × R
0.000122100000000014 × 6371000dl = 777.899100000088m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88052749-0.88040539) × R
0.000122100000000014 × 6371000dr = 777.899100000088m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14707041-0.14726216) × cos(0.88052749) × R
0.000191749999999991 × 0.636744498523923 × 6371000do = 777.872071618352m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14707041-0.14726216) × cos(0.88040539) × R
0.000191749999999991 × 0.636838642017977 × 6371000du = 777.987081005822m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88052749)-sin(0.88040539))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.636744498523923-0.636838642017977)× R²
abs(0.14726216-0.14707041)×9.41434940548991e-05× R²
0.000191749999999991×9.41434940548991e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.41434940548991e-05× 40589641000000 ar = 605150.718027937m²