↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 5 944.51 m → | N 52 |
→ |
↑ 5 948.09 m ↓ |
↑ 5 948.09 m ↓ |
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N 52 |
← 5 951.75 m → 35 380 017 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1715 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1343 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4188232421875 y=0.3280029296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4188232421875 × 212)
floor (0.4188232421875 × 4096)
floor (1715.5)tx = 1715 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3280029296875 × 212)
floor (0.3280029296875 × 4096)
floor (1343.5)ty = 1343 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1715 / 1343 ti = "12/1715/1343" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1715/1343.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1715 ÷ 212
1715 ÷ 4096x = 0.418701171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1343 ÷ 212
1343 ÷ 4096y = 0.327880859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418701171875 × 2 - 1) × π
-0.16259765625 × 3.1415926535Λ = -0.51081560 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.327880859375 × 2 - 1) × π
0.34423828125 × 3.1415926535Φ = 1.08145645542847 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51081560} λ = -0.51081560} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.08145645542847))-π/2
2×atan(2.94897147031863)-π/2
2×1.24386363403815-π/2
2.4877272680763-1.57079632675φ = 0.91693094 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51081560} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.267578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91693094 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.536273° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1715 KachelY 1343 -0.51081560 0.91693094 -29.267578 52.536273 Oben rechts KachelX + 1 1716 KachelY 1343 -0.50928162 0.91693094 -29.179687 52.536273 Unten links KachelX 1715 KachelY + 1 1344 -0.51081560 0.91599732 -29.267578 52.482780 Unten rechts KachelX + 1 1716 KachelY + 1 1344 -0.50928162 0.91599732 -29.179687 52.482780 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91693094-0.91599732) × R
0.000933619999999968 × 6371000dl = 5948.0930199998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91693094-0.91599732) × R
0.000933619999999968 × 6371000dr = 5948.0930199998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51081560--0.50928162) × cos(0.91693094) × R
0.00153398000000005 × 0.608259048771312 × 6371000do = 5944.50752080578m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51081560--0.50928162) × cos(0.91599732) × R
0.00153398000000005 × 0.608999833781129 × 6371000du = 5951.74720276538m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91693094)-sin(0.91599732))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.608259048771312-0.608999833781129)× R²
abs(-0.50928162--0.51081560)×0.00074078500981678× R²
0.00153398000000005×0.00074078500981678× 6371000²
0.00153398000000005×0.00074078500981678× 40589641000000 ar = 35380017.4126078m²