↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 8 |
← 1 209.54 m → | S 8 |
→ |
↑ 1 209.53 m ↓ |
↑ 1 209.53 m ↓ |
|||
S 8 |
← 1 209.51 m → 1 462 965 m² |
S 8 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17148 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17119 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.523330688476562 y=0.522445678710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.523330688476562 × 215)
floor (0.523330688476562 × 32768)
floor (17148.5)tx = 17148 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.522445678710938 × 215)
floor (0.522445678710938 × 32768)
floor (17119.5)ty = 17119 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17148 / 17119 ti = "15/17148/17119" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17148/17119.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17148 ÷ 215
17148 ÷ 32768x = 0.5233154296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17119 ÷ 215
17119 ÷ 32768y = 0.522430419921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5233154296875 × 2 - 1) × π
0.046630859375 × 3.1415926535Λ = 0.14649517 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.522430419921875 × 2 - 1) × π
-0.04486083984375 × 3.1415926535Φ = -0.140934484882965 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14649517} λ = 0.14649517} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.140934484882965))-π/2
2×atan(0.868546212740486)-π/2
2×0.715163045508239-π/2
1.43032609101648-1.57079632675φ = -0.14047024 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14649517} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.393555° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.14047024 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.048352° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17148 KachelY 17119 0.14649517 -0.14047024 8.393555 -8.048352 Oben rechts KachelX + 1 17149 KachelY 17119 0.14668691 -0.14047024 8.404541 -8.048352 Unten links KachelX 17148 KachelY + 1 17120 0.14649517 -0.14066009 8.393555 -8.059230 Unten rechts KachelX + 1 17149 KachelY + 1 17120 0.14668691 -0.14066009 8.404541 -8.059230 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.14047024--0.14066009) × R
0.000189849999999991 × 6371000dl = 1209.53434999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.14047024--0.14066009) × R
0.000189849999999991 × 6371000dr = 1209.53434999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14649517-0.14668691) × cos(-0.14047024) × R
0.000191739999999996 × 0.990150267979746 × 6371000do = 1209.54334828848m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14649517-0.14668691) × cos(-0.14066009) × R
0.000191739999999996 × 0.990123669476922 × 6371000du = 1209.51085620803m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.14047024)-sin(-0.14066009))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.990150267979746-0.990123669476922)× R²
abs(0.14668691-0.14649517)×2.65985028238269e-05× R²
0.000191739999999996×2.65985028238269e-05× 6371000²
0.000191739999999996×2.65985028238269e-05× 40589641000000 ar = 1462964.58181931m²