↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 7 |
← 1 210.44 m → | S 7 |
→ |
↑ 1 210.49 m ↓ |
↑ 1 210.49 m ↓ |
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S 7 |
← 1 210.40 m → 1 465 201 m² |
S 7 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17148 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17091 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.523330688476562 y=0.521591186523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.523330688476562 × 215)
floor (0.523330688476562 × 32768)
floor (17148.5)tx = 17148 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.521591186523438 × 215)
floor (0.521591186523438 × 32768)
floor (17091.5)ty = 17091 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17148 / 17091 ti = "15/17148/17091" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17148/17091.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17148 ÷ 215
17148 ÷ 32768x = 0.5233154296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17091 ÷ 215
17091 ÷ 32768y = 0.521575927734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5233154296875 × 2 - 1) × π
0.046630859375 × 3.1415926535Λ = 0.14649517 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.521575927734375 × 2 - 1) × π
-0.04315185546875 × 3.1415926535Φ = -0.135565552125519 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14649517} λ = 0.14649517} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.135565552125519))-π/2
2×atan(0.873221919499413)-π/2
2×0.717822057348701-π/2
1.4356441146974-1.57079632675φ = -0.13515221 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14649517} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.393555° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.13515221 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -7.743651° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17148 KachelY 17091 0.14649517 -0.13515221 8.393555 -7.743651 Oben rechts KachelX + 1 17149 KachelY 17091 0.14668691 -0.13515221 8.404541 -7.743651 Unten links KachelX 17148 KachelY + 1 17092 0.14649517 -0.13534221 8.393555 -7.754537 Unten rechts KachelX + 1 17149 KachelY + 1 17092 0.14668691 -0.13534221 8.404541 -7.754537 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.13515221--0.13534221) × R
0.000189999999999996 × 6371000dl = 1210.48999999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.13515221--0.13534221) × R
0.000189999999999996 × 6371000dr = 1210.48999999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14649517-0.14668691) × cos(-0.13515221) × R
0.000191739999999996 × 0.990880833734845 × 6371000do = 1210.43578954527m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14649517-0.14668691) × cos(-0.13534221) × R
0.000191739999999996 × 0.990855215034038 × 6371000du = 1210.40449436699m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.13515221)-sin(-0.13534221))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.990880833734845-0.990855215034038)× R²
abs(0.14668691-0.14649517)×2.56187008074171e-05× R²
0.000191739999999996×2.56187008074171e-05× 6371000²
0.000191739999999996×2.56187008074171e-05× 40589641000000 ar = 1465201.48204432m²