↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 55.95 m → | N 79 |
→ |
↑ 56 m ↓ |
↑ 56 m ↓ |
|||
N 79 |
← 55.96 m → 3 134 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17147 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15849 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.130825042724609 y=0.120922088623047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.130825042724609 × 217)
floor (0.130825042724609 × 131072)
floor (17147.5)tx = 17147 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.120922088623047 × 217)
floor (0.120922088623047 × 131072)
floor (15849.5)ty = 15849 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 17147 / 15849 ti = "17/17147/15849" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/17147/15849.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17147 ÷ 217
17147 ÷ 131072x = 0.130821228027344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15849 ÷ 217
15849 ÷ 131072y = 0.120918273925781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.130821228027344 × 2 - 1) × π
-0.738357543945312 × 3.1415926535Λ = -2.31961864 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.120918273925781 × 2 - 1) × π
0.758163452148438 × 3.1415926535Φ = 2.38184073142173 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.31961864} λ = -2.31961864} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.38184073142173))-π/2
2×atan(10.8248101044623)-π/2
2×1.47867741132917-π/2
2.95735482265834-1.57079632675φ = 1.38655850 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.31961864} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -132.904358° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38655850 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.443950° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17147 KachelY 15849 -2.31961864 1.38655850 -132.904358 79.443950 Oben rechts KachelX + 1 17148 KachelY 15849 -2.31957070 1.38655850 -132.901611 79.443950 Unten links KachelX 17147 KachelY + 1 15850 -2.31961864 1.38654971 -132.904358 79.443446 Unten rechts KachelX + 1 17148 KachelY + 1 15850 -2.31957070 1.38654971 -132.901611 79.443446 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38655850-1.38654971) × R
8.79000000009178e-06 × 6371000dl = 56.0010900005847m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38655850-1.38654971) × R
8.79000000009178e-06 × 6371000dr = 56.0010900005847m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.31961864--2.31957070) × cos(1.38655850) × R
4.79399999999686e-05 × 0.183197312500016 × 6371000do = 55.9531747362918m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.31961864--2.31957070) × cos(1.38654971) × R
4.79399999999686e-05 × 0.183205953732422 × 6371000du = 55.955813991094m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38655850)-sin(1.38654971))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.183197312500016-0.183205953732422)× R²
abs(-2.31957070--2.31961864)×8.64123240634784e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.64123240634784e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.64123240634784e-06× 40589641000000 ar = 3133.51267462338m²