↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 8 |
← 1 209.57 m → | S 8 |
→ |
↑ 1 209.53 m ↓ |
↑ 1 209.53 m ↓ |
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S 8 |
← 1 209.54 m → 1 463 002 m² |
S 8 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17146 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17120 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.523269653320312 y=0.522476196289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.523269653320312 × 215)
floor (0.523269653320312 × 32768)
floor (17146.5)tx = 17146 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.522476196289062 × 215)
floor (0.522476196289062 × 32768)
floor (17120.5)ty = 17120 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17146 / 17120 ti = "15/17146/17120" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17146/17120.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17146 ÷ 215
17146 ÷ 32768x = 0.52325439453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17120 ÷ 215
17120 ÷ 32768y = 0.5224609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52325439453125 × 2 - 1) × π
0.0465087890625 × 3.1415926535Λ = 0.14611167 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5224609375 × 2 - 1) × π
-0.044921875 × 3.1415926535Φ = -0.141126232481445 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14611167} λ = 0.14611167} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.141126232481445))-π/2
2×atan(0.868379687055984)-π/2
2×0.715068117314986-π/2
1.43013623462997-1.57079632675φ = -0.14066009 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14611167} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.371582° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.14066009 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.059230° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17146 KachelY 17120 0.14611167 -0.14066009 8.371582 -8.059230 Oben rechts KachelX + 1 17147 KachelY 17120 0.14630342 -0.14066009 8.382568 -8.059230 Unten links KachelX 17146 KachelY + 1 17121 0.14611167 -0.14084994 8.371582 -8.070107 Unten rechts KachelX + 1 17147 KachelY + 1 17121 0.14630342 -0.14084994 8.382568 -8.070107 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.14066009--0.14084994) × R
0.000189850000000019 × 6371000dl = 1209.53435000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.14066009--0.14084994) × R
0.000189850000000019 × 6371000dr = 1209.53435000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14611167-0.14630342) × cos(-0.14066009) × R
0.000191749999999991 × 0.990123669476922 × 6371000do = 1209.57393698697m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14611167-0.14630342) × cos(-0.14084994) × R
0.000191749999999991 × 0.990097035287048 × 6371000du = 1209.54139961523m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.14066009)-sin(-0.14084994))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.990123669476922-0.990097035287048)× R²
abs(0.14630342-0.14611167)×2.66341898733646e-05× R²
0.000191749999999991×2.66341898733646e-05× 6371000²
0.000191749999999991×2.66341898733646e-05× 40589641000000 ar = 1463001.55251049m²