Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 17146 / 15850
↖ ↑ ↗
← N 79.443446°
W132.907104°		 ← 55.94 m → N 79.443446°
W132.904358°		 →
↑
55.94 m
↓
↑
55.94 m
↓
N 79.442943°
W132.907104°		 ← 55.95 m →
3 129 m²		 N 79.442943°
W132.904358°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 17146 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 15850 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.130817413330078 y=0.120929718017578 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.130817413330078 × 217)
    floor (0.130817413330078 × 131072)
    floor (17146.5)     		tx = 17146
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.120929718017578 × 217)
    floor (0.120929718017578 × 131072)
    floor (15850.5)     		ty = 15850
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 17146 / 15850 ti = "17/17146/15850"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/17146/15850.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 17146 ÷ 217
    17146 ÷ 131072     		x = 0.130813598632812
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15850 ÷ 217
    15850 ÷ 131072     		y = 0.120925903320312
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.130813598632812 × 2 - 1) × π
    -0.738372802734375 × 3.1415926535     		Λ = -2.31966657
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.120925903320312 × 2 - 1) × π
    0.758148193359375 × 3.1415926535     		Φ = 2.38179279452211
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.31966657} λ = -2.31966657}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.38179279452211))-π/2
    2×atan(10.8242912090641)-π/2
    2×1.47867302027002-π/2
    2.95734604054004-1.57079632675     		φ = 1.38654971
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.31966657} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -132.907104°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38654971 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.443446°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 17146 KachelY 15850 -2.31966657 1.38654971 -132.907104 79.443446
    Oben rechts KachelX + 1 17147 KachelY 15850 -2.31961864 1.38654971 -132.904358 79.443446
    Unten links KachelX 17146 KachelY + 1 15851 -2.31966657 1.38654093 -132.907104 79.442943
    Unten rechts KachelX + 1 17147 KachelY + 1 15851 -2.31961864 1.38654093 -132.904358 79.442943
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38654971-1.38654093) × R
    8.77999999993051e-06 × 6371000     		dl = 55.9373799995573m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38654971-1.38654093) × R
    8.77999999993051e-06 × 6371000     		dr = 55.9373799995573m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.31966657--2.31961864) × cos(1.38654971) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.183205953732422 × 6371000     		do = 55.9441419398527m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.31966657--2.31961864) × cos(1.38654093) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.183214585119943 × 6371000     		du = 55.946777637868m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.38654971)-sin(1.38654093))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.183205953732422-0.183214585119943)×R²
    abs(-2.31961864--2.31966657)×8.63138752149606e-06×R²
    4.79300000000293e-05×8.63138752149606e-06×6371000²
    4.79300000000293e-05×8.63138752149606e-06×40589641000000     		ar = 3129.44244356289m²