↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 1 199.56 m → | S 10 |
→ |
↑ 1 199.53 m ↓ |
↑ 1 199.53 m ↓ |
|||
S 10 |
← 1 199.52 m → 1 438 889 m² |
S 10 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17145 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17383 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.523239135742188 y=0.530502319335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.523239135742188 × 215)
floor (0.523239135742188 × 32768)
floor (17145.5)tx = 17145 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.530502319335938 × 215)
floor (0.530502319335938 × 32768)
floor (17383.5)ty = 17383 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17145 / 17383 ti = "15/17145/17383" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17145/17383.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17145 ÷ 215
17145 ÷ 32768x = 0.523223876953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17383 ÷ 215
17383 ÷ 32768y = 0.530487060546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.523223876953125 × 2 - 1) × π
0.04644775390625 × 3.1415926535Λ = 0.14591992 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.530487060546875 × 2 - 1) × π
-0.06097412109375 × 3.1415926535Φ = -0.191555850881744 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14591992} λ = 0.14591992} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.191555850881744))-π/2
2×atan(0.825673509225165)-π/2
2×0.690200661521038-π/2
1.38040132304208-1.57079632675φ = -0.19039500 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14591992} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.360596° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.19039500 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.908830° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17145 KachelY 17383 0.14591992 -0.19039500 8.360596 -10.908830 Oben rechts KachelX + 1 17146 KachelY 17383 0.14611167 -0.19039500 8.371582 -10.908830 Unten links KachelX 17145 KachelY + 1 17384 0.14591992 -0.19058328 8.360596 -10.919618 Unten rechts KachelX + 1 17146 KachelY + 1 17384 0.14611167 -0.19058328 8.371582 -10.919618 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.19039500--0.19058328) × R
0.000188279999999985 × 6371000dl = 1199.53187999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.19039500--0.19058328) × R
0.000188279999999985 × 6371000dr = 1199.53187999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14591992-0.14611167) × cos(-0.19039500) × R
0.000191749999999991 × 0.98192955924709 × 6371000do = 1199.56369031139m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14591992-0.14611167) × cos(-0.19058328) × R
0.000191749999999991 × 0.9818939104607 × 6371000du = 1199.52014035472m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.19039500)-sin(-0.19058328))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.98192955924709-0.9818939104607)× R²
abs(0.14611167-0.14591992)×3.56487863903965e-05× R²
0.000191749999999991×3.56487863903965e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.56487863903965e-05× 40589641000000 ar = 1438888.77308877m²