↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 8 |
← 1 209.41 m → | S 8 |
→ |
↑ 1 209.47 m ↓ |
↑ 1 209.47 m ↓ |
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S 8 |
← 1 209.38 m → 1 462 730 m² |
S 8 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17143 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17123 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.523178100585938 y=0.522567749023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.523178100585938 × 215)
floor (0.523178100585938 × 32768)
floor (17143.5)tx = 17143 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.522567749023438 × 215)
floor (0.522567749023438 × 32768)
floor (17123.5)ty = 17123 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17143 / 17123 ti = "15/17143/17123" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17143/17123.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17143 ÷ 215
17143 ÷ 32768x = 0.523162841796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17123 ÷ 215
17123 ÷ 32768y = 0.522552490234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.523162841796875 × 2 - 1) × π
0.04632568359375 × 3.1415926535Λ = 0.14553643 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.522552490234375 × 2 - 1) × π
-0.04510498046875 × 3.1415926535Φ = -0.141701475276886 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14553643} λ = 0.14553643} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.141701475276886))-π/2
2×atan(0.867880301545028)-π/2
2×0.714783348059808-π/2
1.42956669611962-1.57079632675φ = -0.14122963 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14553643} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.338623° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.14122963 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.091862° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17143 KachelY 17123 0.14553643 -0.14122963 8.338623 -8.091862 Oben rechts KachelX + 1 17144 KachelY 17123 0.14572817 -0.14122963 8.349609 -8.091862 Unten links KachelX 17143 KachelY + 1 17124 0.14553643 -0.14141947 8.338623 -8.102739 Unten rechts KachelX + 1 17144 KachelY + 1 17124 0.14572817 -0.14141947 8.349609 -8.102739 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.14122963--0.14141947) × R
0.000189839999999997 × 6371000dl = 1209.47063999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.14122963--0.14141947) × R
0.000189839999999997 × 6371000dr = 1209.47063999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14553643-0.14572817) × cos(-0.14122963) × R
0.000191739999999996 × 0.9900436612576 × 6371000do = 1209.4131201243m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14553643-0.14572817) × cos(-0.14141947) × R
0.000191739999999996 × 0.990016921423708 × 6371000du = 1209.38045539728m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.14122963)-sin(-0.14141947))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.9900436612576-0.990016921423708)× R²
abs(0.14572817-0.14553643)×2.67398338918978e-05× R²
0.000191739999999996×2.67398338918978e-05× 6371000²
0.000191739999999996×2.67398338918978e-05× 40589641000000 ar = 1462729.91130008m²