↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 1 200.53 m → | S 10 |
→ |
↑ 1 200.55 m ↓ |
↑ 1 200.55 m ↓ |
|||
S 10 |
← 1 200.49 m → 1 441 277 m² |
S 10 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17135 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17359 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.522933959960938 y=0.529769897460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.522933959960938 × 215)
floor (0.522933959960938 × 32768)
floor (17135.5)tx = 17135 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.529769897460938 × 215)
floor (0.529769897460938 × 32768)
floor (17359.5)ty = 17359 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17135 / 17359 ti = "15/17135/17359" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17135/17359.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17135 ÷ 215
17135 ÷ 32768x = 0.522918701171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17359 ÷ 215
17359 ÷ 32768y = 0.529754638671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.522918701171875 × 2 - 1) × π
0.04583740234375 × 3.1415926535Λ = 0.14400245 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.529754638671875 × 2 - 1) × π
-0.05950927734375 × 3.1415926535Φ = -0.186953908518219 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14400245} λ = 0.14400245} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.186953908518219))-π/2
2×atan(0.829481967557327)-π/2
2×0.692461029581045-π/2
1.38492205916209-1.57079632675φ = -0.18587427 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14400245} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.250733° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18587427 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.649811° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17135 KachelY 17359 0.14400245 -0.18587427 8.250733 -10.649811 Oben rechts KachelX + 1 17136 KachelY 17359 0.14419419 -0.18587427 8.261719 -10.649811 Unten links KachelX 17135 KachelY + 1 17360 0.14400245 -0.18606271 8.250733 -10.660608 Unten rechts KachelX + 1 17136 KachelY + 1 17360 0.14419419 -0.18606271 8.261719 -10.660608 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18587427--0.18606271) × R
0.000188439999999984 × 6371000dl = 1200.5512399999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18587427--0.18606271) × R
0.000188439999999984 × 6371000dr = 1200.5512399999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14400245-0.14419419) × cos(-0.18587427) × R
0.000191739999999996 × 0.98277505606218 × 6371000do = 1200.53396980766m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14400245-0.14419419) × cos(-0.18606271) × R
0.000191739999999996 × 0.982740213805655 × 6371000du = 1200.49140735933m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18587427)-sin(-0.18606271))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.98277505606218-0.982740213805655)× R²
abs(0.14419419-0.14400245)×3.48422565248363e-05× R²
0.000191739999999996×3.48422565248363e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.48422565248363e-05× 40589641000000 ar = 1441277.00117963m²