↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 1 718.17 m → | N 79 |
→ |
↑ 1 719.47 m ↓ |
↑ 1 719.47 m ↓ |
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N 79 |
← 1 720.77 m → 2 956 577 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1713 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
468 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4183349609375 y=0.1143798828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4183349609375 × 212)
floor (0.4183349609375 × 4096)
floor (1713.5)tx = 1713 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1143798828125 × 212)
floor (0.1143798828125 × 4096)
floor (468.5)ty = 468 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1713 / 468 ti = "12/1713/468" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1713/468.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1713 ÷ 212
1713 ÷ 4096x = 0.418212890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 468 ÷ 212
468 ÷ 4096y = 0.1142578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418212890625 × 2 - 1) × π
-0.16357421875 × 3.1415926535Λ = -0.51388356 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1142578125 × 2 - 1) × π
0.771484375 × 3.1415926535Φ = 2.42368964479004 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51388356} λ = -0.51388356} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.42368964479004))-π/2
2×atan(11.2874291829769)-π/2
2×1.48243289793123-π/2
2.96486579586246-1.57079632675φ = 1.39406947 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51388356} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.443359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39406947 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.874297° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1713 KachelY 468 -0.51388356 1.39406947 -29.443359 79.874297 Oben rechts KachelX + 1 1714 KachelY 468 -0.51234958 1.39406947 -29.355469 79.874297 Unten links KachelX 1713 KachelY + 1 469 -0.51388356 1.39379958 -29.443359 79.858833 Unten rechts KachelX + 1 1714 KachelY + 1 469 -0.51234958 1.39379958 -29.355469 79.858833 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39406947-1.39379958) × R
0.000269889999999995 × 6371000dl = 1719.46918999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39406947-1.39379958) × R
0.000269889999999995 × 6371000dr = 1719.46918999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51388356--0.51234958) × cos(1.39406947) × R
0.00153398000000005 × 0.175808358865107 × 6371000do = 1718.17273184057m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51388356--0.51234958) × cos(1.39379958) × R
0.00153398000000005 × 0.17607403876317 × 6371000du = 1720.76921791891m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39406947)-sin(1.39379958))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.175808358865107-0.17607403876317)× R²
abs(-0.51234958--0.51388356)×0.000265679898062449× R²
0.00153398000000005×0.000265679898062449× 6371000²
0.00153398000000005×0.000265679898062449× 40589641000000 ar = 2956577.38234925m²