↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 1 656.98 m → | N 80 |
→ |
↑ 1 658.24 m ↓ |
↑ 1 658.24 m ↓ |
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N 80 |
← 1 659.49 m → 2 749 761 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1713 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
444 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4183349609375 y=0.1085205078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4183349609375 × 212)
floor (0.4183349609375 × 4096)
floor (1713.5)tx = 1713 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1085205078125 × 212)
floor (0.1085205078125 × 4096)
floor (444.5)ty = 444 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1713 / 444 ti = "12/1713/444" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1713/444.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1713 ÷ 212
1713 ÷ 4096x = 0.418212890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 444 ÷ 212
444 ÷ 4096y = 0.1083984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418212890625 × 2 - 1) × π
-0.16357421875 × 3.1415926535Λ = -0.51388356 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1083984375 × 2 - 1) × π
0.783203125 × 3.1415926535Φ = 2.46050518369824 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51388356} λ = -0.51388356} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46050518369824))-π/2
2×atan(11.7107261138092)-π/2
2×1.48561117409006-π/2
2.97122234818012-1.57079632675φ = 1.40042602 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51388356} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.443359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40042602 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.238500° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1713 KachelY 444 -0.51388356 1.40042602 -29.443359 80.238500 Oben rechts KachelX + 1 1714 KachelY 444 -0.51234958 1.40042602 -29.355469 80.238500 Unten links KachelX 1713 KachelY + 1 445 -0.51388356 1.40016574 -29.443359 80.223588 Unten rechts KachelX + 1 1714 KachelY + 1 445 -0.51234958 1.40016574 -29.355469 80.223588 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40042602-1.40016574) × R
0.000260280000000002 × 6371000dl = 1658.24388000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40042602-1.40016574) × R
0.000260280000000002 × 6371000dr = 1658.24388000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51388356--0.51234958) × cos(1.40042602) × R
0.00153398000000005 × 0.169547306195044 × 6371000do = 1656.98354811936m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51388356--0.51234958) × cos(1.40016574) × R
0.00153398000000005 × 0.169803812128263 × 6371000du = 1659.49037716241m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40042602)-sin(1.40016574))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.169547306195044-0.169803812128263)× R²
abs(-0.51234958--0.51388356)×0.000256505933219353× R²
0.00153398000000005×0.000256505933219353× 6371000²
0.00153398000000005×0.000256505933219353× 40589641000000 ar = 2749761.31041455m²