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← | N 81 |
← 1 476.87 m → | N 81 |
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↑ 1 478.01 m ↓ |
↑ 1 478.01 m ↓ |
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N 81 |
← 1 479.11 m → 2 184 478 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1713 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
368 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4183349609375 y=0.0899658203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4183349609375 × 212)
floor (0.4183349609375 × 4096)
floor (1713.5)tx = 1713 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0899658203125 × 212)
floor (0.0899658203125 × 4096)
floor (368.5)ty = 368 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1713 / 368 ti = "12/1713/368" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1713/368.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1713 ÷ 212
1713 ÷ 4096x = 0.418212890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 368 ÷ 212
368 ÷ 4096y = 0.08984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418212890625 × 2 - 1) × π
-0.16357421875 × 3.1415926535Λ = -0.51388356 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.08984375 × 2 - 1) × π
0.8203125 × 3.1415926535Φ = 2.57708772357422 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51388356} λ = -0.51388356} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.57708772357422))-π/2
2×atan(13.1587603558195)-π/2
2×1.49494711788296-π/2
2.98989423576593-1.57079632675φ = 1.41909791 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51388356} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.443359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41909791 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.308321° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1713 KachelY 368 -0.51388356 1.41909791 -29.443359 81.308321 Oben rechts KachelX + 1 1714 KachelY 368 -0.51234958 1.41909791 -29.355469 81.308321 Unten links KachelX 1713 KachelY + 1 369 -0.51388356 1.41886592 -29.443359 81.295029 Unten rechts KachelX + 1 1714 KachelY + 1 369 -0.51234958 1.41886592 -29.355469 81.295029 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41909791-1.41886592) × R
0.000231990000000071 × 6371000dl = 1478.00829000045m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41909791-1.41886592) × R
0.000231990000000071 × 6371000dr = 1478.00829000045m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51388356--0.51234958) × cos(1.41909791) × R
0.00153398000000005 × 0.151117261535263 × 6371000do = 1476.86696899052m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51388356--0.51234958) × cos(1.41886592) × R
0.00153398000000005 × 0.151346583257271 × 6371000du = 1479.10812710221m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41909791)-sin(1.41886592))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151117261535263-0.151346583257271)× R²
abs(-0.51234958--0.51388356)×0.000229321722008236× R²
0.00153398000000005×0.000229321722008236× 6371000²
0.00153398000000005×0.000229321722008236× 40589641000000 ar = 2184477.8583247m²