↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 8 |
← 1 209.70 m → | S 8 |
→ |
↑ 1 209.66 m ↓ |
↑ 1 209.66 m ↓ |
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S 8 |
← 1 209.67 m → 1 463 313 m² |
S 8 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17128 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17116 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.522720336914062 y=0.522354125976562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.522720336914062 × 215)
floor (0.522720336914062 × 32768)
floor (17128.5)tx = 17128 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.522354125976562 × 215)
floor (0.522354125976562 × 32768)
floor (17116.5)ty = 17116 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17128 / 17116 ti = "15/17128/17116" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17128/17116.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17128 ÷ 215
17128 ÷ 32768x = 0.522705078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17116 ÷ 215
17116 ÷ 32768y = 0.5223388671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.522705078125 × 2 - 1) × π
0.04541015625 × 3.1415926535Λ = 0.14266021 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5223388671875 × 2 - 1) × π
-0.044677734375 × 3.1415926535Φ = -0.140359242087524 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14266021} λ = 0.14266021} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.140359242087524))-π/2
2×atan(0.869045981422258)-π/2
2×0.715447845365636-π/2
1.43089569073127-1.57079632675φ = -0.13990064 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14266021} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.173828° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.13990064 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.015716° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17128 KachelY 17116 0.14266021 -0.13990064 8.173828 -8.015716 Oben rechts KachelX + 1 17129 KachelY 17116 0.14285196 -0.13990064 8.184814 -8.015716 Unten links KachelX 17128 KachelY + 1 17117 0.14266021 -0.14009051 8.173828 -8.026595 Unten rechts KachelX + 1 17129 KachelY + 1 17117 0.14285196 -0.14009051 8.184814 -8.026595 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.13990064--0.14009051) × R
0.000189870000000009 × 6371000dl = 1209.66177000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.13990064--0.14009051) × R
0.000189870000000009 × 6371000dr = 1209.66177000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14266021-0.14285196) × cos(-0.13990064) × R
0.000191749999999991 × 0.990229856328576 × 6371000do = 1209.70365901279m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14266021-0.14285196) × cos(-0.14009051) × R
0.000191749999999991 × 0.990203362109394 × 6371000du = 1209.67129263474m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.13990064)-sin(-0.14009051))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.990229856328576-0.990203362109394)× R²
abs(0.14285196-0.14266021)×2.64942191828821e-05× R²
0.000191749999999991×2.64942191828821e-05× 6371000²
0.000191749999999991×2.64942191828821e-05× 40589641000000 ar = 1463312.69754798m²