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← | S 10 |
← 1 199.78 m → | S 10 |
→ |
↑ 1 199.72 m ↓ |
↑ 1 199.72 m ↓ |
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S 10 |
← 1 199.74 m → 1 439 379 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17126 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17378 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.522659301757812 y=0.530349731445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.522659301757812 × 215)
floor (0.522659301757812 × 32768)
floor (17126.5)tx = 17126 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.530349731445312 × 215)
floor (0.530349731445312 × 32768)
floor (17378.5)ty = 17378 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17126 / 17378 ti = "15/17126/17378" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17126/17378.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17126 ÷ 215
17126 ÷ 32768x = 0.52264404296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17378 ÷ 215
17378 ÷ 32768y = 0.53033447265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52264404296875 × 2 - 1) × π
0.0452880859375 × 3.1415926535Λ = 0.14227672 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.53033447265625 × 2 - 1) × π
-0.0606689453125 × 3.1415926535Φ = -0.190597112889343 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14227672} λ = 0.14227672} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.190597112889343))-π/2
2×atan(0.826465493379763)-π/2
2×0.690671410742941-π/2
1.38134282148588-1.57079632675φ = -0.18945351 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14227672} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.151856° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18945351 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.854887° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17126 KachelY 17378 0.14227672 -0.18945351 8.151856 -10.854887 Oben rechts KachelX + 1 17127 KachelY 17378 0.14246847 -0.18945351 8.162842 -10.854887 Unten links KachelX 17126 KachelY + 1 17379 0.14227672 -0.18964182 8.151856 -10.865676 Unten rechts KachelX + 1 17127 KachelY + 1 17379 0.14246847 -0.18964182 8.162842 -10.865676 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18945351--0.18964182) × R
0.000188309999999997 × 6371000dl = 1199.72300999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18945351--0.18964182) × R
0.000188309999999997 × 6371000dr = 1199.72300999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14227672-0.14246847) × cos(-0.18945351) × R
0.000191750000000018 × 0.982107297971222 × 6371000do = 1199.7808229132m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14227672-0.14246847) × cos(-0.18964182) × R
0.000191750000000018 × 0.982071817602736 × 6371000du = 1199.73747870246m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18945351)-sin(-0.18964182))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.982107297971222-0.982071817602736)× R²
abs(0.14246847-0.14227672)×3.54803684862182e-05× R²
0.000191750000000018×3.54803684862182e-05× 6371000²
0.000191750000000018×3.54803684862182e-05× 40589641000000 ar = 1439378.66393578m²