↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 55.77 m → | N 79 |
→ |
↑ 55.75 m ↓ |
↑ 55.75 m ↓ |
|||
N 79 |
← 55.77 m → 3 109 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17125 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15780 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.130657196044922 y=0.120395660400391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.130657196044922 × 217)
floor (0.130657196044922 × 131072)
floor (17125.5)tx = 17125 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.120395660400391 × 217)
floor (0.120395660400391 × 131072)
floor (15780.5)ty = 15780 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 17125 / 15780 ti = "17/17125/15780" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/17125/15780.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17125 ÷ 217
17125 ÷ 131072x = 0.130653381347656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15780 ÷ 217
15780 ÷ 131072y = 0.120391845703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.130653381347656 × 2 - 1) × π
-0.738693237304688 × 3.1415926535Λ = -2.32067325 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.120391845703125 × 2 - 1) × π
0.75921630859375 × 3.1415926535Φ = 2.38514837749551 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32067325} λ = -2.32067325} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.38514837749551))-π/2
2×atan(10.8606740249842)-π/2
2×1.47897989519803-π/2
2.95795979039605-1.57079632675φ = 1.38716346 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32067325} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -132.964783° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38716346 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.478612° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17125 KachelY 15780 -2.32067325 1.38716346 -132.964783 79.478612 Oben rechts KachelX + 1 17126 KachelY 15780 -2.32062531 1.38716346 -132.962036 79.478612 Unten links KachelX 17125 KachelY + 1 15781 -2.32067325 1.38715471 -132.964783 79.478110 Unten rechts KachelX + 1 17126 KachelY + 1 15781 -2.32062531 1.38715471 -132.962036 79.478110 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38716346-1.38715471) × R
8.75000000011283e-06 × 6371000dl = 55.7462500007189m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38716346-1.38715471) × R
8.75000000011283e-06 × 6371000dr = 55.7462500007189m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32067325--2.32062531) × cos(1.38716346) × R
4.79399999999686e-05 × 0.18260255725701 × 6371000do = 55.7715211760781m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32067325--2.32062531) × cos(1.38715471) × R
4.79399999999686e-05 × 0.182611160134619 × 6371000du = 55.7741487163381m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38716346)-sin(1.38715471))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.18260255725701-0.182611160134619)× R²
abs(-2.32062531--2.32067325)×8.60287760937051e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.60287760937051e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.60287760937051e-06× 40589641000000 ar = 3109.1264002041m²