↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 1 200.02 m → | S 10 |
→ |
↑ 1 200.04 m ↓ |
↑ 1 200.04 m ↓ |
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S 10 |
← 1 199.98 m → 1 440 049 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17123 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17371 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.522567749023438 y=0.530136108398438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.522567749023438 × 215)
floor (0.522567749023438 × 32768)
floor (17123.5)tx = 17123 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.530136108398438 × 215)
floor (0.530136108398438 × 32768)
floor (17371.5)ty = 17371 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17123 / 17371 ti = "15/17123/17371" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17123/17371.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17123 ÷ 215
17123 ÷ 32768x = 0.522552490234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17371 ÷ 215
17371 ÷ 32768y = 0.530120849609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.522552490234375 × 2 - 1) × π
0.04510498046875 × 3.1415926535Λ = 0.14170148 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.530120849609375 × 2 - 1) × π
-0.06024169921875 × 3.1415926535Φ = -0.189254879699982 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14170148} λ = 0.14170148} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.189254879699982))-π/2
2×atan(0.827575547603995)-π/2
2×0.691330602367222-π/2
1.38266120473444-1.57079632675φ = -0.18813512 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14170148} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.118897° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18813512 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.779348° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17123 KachelY 17371 0.14170148 -0.18813512 8.118897 -10.779348 Oben rechts KachelX + 1 17124 KachelY 17371 0.14189322 -0.18813512 8.129883 -10.779348 Unten links KachelX 17123 KachelY + 1 17372 0.14170148 -0.18832348 8.118897 -10.790141 Unten rechts KachelX + 1 17124 KachelY + 1 17372 0.14189322 -0.18832348 8.129883 -10.790141 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18813512--0.18832348) × R
0.000188359999999999 × 6371000dl = 1200.04155999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18813512--0.18832348) × R
0.000188359999999999 × 6371000dr = 1200.04155999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14170148-0.14189322) × cos(-0.18813512) × R
0.000191739999999996 × 0.982354726493609 × 6371000do = 1200.02050548796m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14170148-0.14189322) × cos(-0.18832348) × R
0.000191739999999996 × 0.982319480614742 × 6371000du = 1199.97744998445m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18813512)-sin(-0.18832348))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.982354726493609-0.982319480614742)× R²
abs(0.14189322-0.14170148)×3.52458788671628e-05× R²
0.000191739999999996×3.52458788671628e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.52458788671628e-05× 40589641000000 ar = 1440048.64949851m²