↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 753.47 m → | N 51 |
→ |
↑ 753.56 m ↓ |
↑ 753.56 m ↓ |
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N 51 |
← 753.58 m → 567 828 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17123 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10836 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.522567749023438 y=0.330703735351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.522567749023438 × 215)
floor (0.522567749023438 × 32768)
floor (17123.5)tx = 17123 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.330703735351562 × 215)
floor (0.330703735351562 × 32768)
floor (10836.5)ty = 10836 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17123 / 10836 ti = "15/17123/10836" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17123/10836.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17123 ÷ 215
17123 ÷ 32768x = 0.522552490234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10836 ÷ 215
10836 ÷ 32768y = 0.3306884765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.522552490234375 × 2 - 1) × π
0.04510498046875 × 3.1415926535Λ = 0.14170148 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3306884765625 × 2 - 1) × π
0.338623046875 × 3.1415926535Φ = 1.06381567636829 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14170148} λ = 0.14170148} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06381567636829))-π/2
2×atan(2.89740548548709)-π/2
2×1.23846091975773-π/2
2.47692183951545-1.57079632675φ = 0.90612551 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14170148} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.118897° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90612551 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.917167° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17123 KachelY 10836 0.14170148 0.90612551 8.118897 51.917167 Oben rechts KachelX + 1 17124 KachelY 10836 0.14189322 0.90612551 8.129883 51.917167 Unten links KachelX 17123 KachelY + 1 10837 0.14170148 0.90600723 8.118897 51.910390 Unten rechts KachelX + 1 17124 KachelY + 1 10837 0.14189322 0.90600723 8.129883 51.910390 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90612551-0.90600723) × R
0.000118279999999915 × 6371000dl = 753.561879999459m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90612551-0.90600723) × R
0.000118279999999915 × 6371000dr = 753.561879999459m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14170148-0.14189322) × cos(0.90612551) × R
0.000191739999999996 × 0.616800059510535 × 6371000do = 753.467865768597m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14170148-0.14189322) × cos(0.90600723) × R
0.000191739999999996 × 0.616893155733739 × 6371000du = 753.581589837729m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90612551)-sin(0.90600723))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.616800059510535-0.616893155733739)× R²
abs(0.14189322-0.14170148)×9.3096223203748e-05× R²
0.000191739999999996×9.3096223203748e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.3096223203748e-05× 40589641000000 ar = 567827.511171739m²