↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 1 199.87 m → | S 10 |
→ |
↑ 1 199.85 m ↓ |
↑ 1 199.85 m ↓ |
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S 10 |
← 1 199.82 m → 1 439 635 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17121 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17376 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.522506713867188 y=0.530288696289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.522506713867188 × 215)
floor (0.522506713867188 × 32768)
floor (17121.5)tx = 17121 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.530288696289062 × 215)
floor (0.530288696289062 × 32768)
floor (17376.5)ty = 17376 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17121 / 17376 ti = "15/17121/17376" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17121/17376.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17121 ÷ 215
17121 ÷ 32768x = 0.522491455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17376 ÷ 215
17376 ÷ 32768y = 0.5302734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.522491455078125 × 2 - 1) × π
0.04498291015625 × 3.1415926535Λ = 0.14131798 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5302734375 × 2 - 1) × π
-0.060546875 × 3.1415926535Φ = -0.190213617692383 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14131798} λ = 0.14131798} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.190213617692383))-π/2
2×atan(0.826782499708245)-π/2
2×0.690859734254836-π/2
1.38171946850967-1.57079632675φ = -0.18907686 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14131798} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.096924° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18907686 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.833306° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17121 KachelY 17376 0.14131798 -0.18907686 8.096924 -10.833306 Oben rechts KachelX + 1 17122 KachelY 17376 0.14150973 -0.18907686 8.107910 -10.833306 Unten links KachelX 17121 KachelY + 1 17377 0.14131798 -0.18926519 8.096924 -10.844097 Unten rechts KachelX + 1 17122 KachelY + 1 17377 0.14150973 -0.18926519 8.107910 -10.844097 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18907686--0.18926519) × R
0.000188329999999987 × 6371000dl = 1199.85042999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18907686--0.18926519) × R
0.000188329999999987 × 6371000dr = 1199.85042999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14131798-0.14150973) × cos(-0.18907686) × R
0.000191749999999991 × 0.982178159866999 × 6371000do = 1199.86739058624m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14131798-0.14150973) × cos(-0.18926519) × R
0.000191749999999991 × 0.982142745394912 × 6371000du = 1199.82412687712m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18907686)-sin(-0.18926519))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.982178159866999-0.982142745394912)× R²
abs(0.14150973-0.14131798)×3.54144720875471e-05× R²
0.000191749999999991×3.54144720875471e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.54144720875471e-05× 40589641000000 ar = 1439635.45380308m²