↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 8 |
← 1 209.51 m → | S 8 |
→ |
↑ 1 209.47 m ↓ |
↑ 1 209.47 m ↓ |
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S 8 |
← 1 209.48 m → 1 462 846 m² |
S 8 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17120 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17122 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.522476196289062 y=0.522537231445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.522476196289062 × 215)
floor (0.522476196289062 × 32768)
floor (17120.5)tx = 17120 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.522537231445312 × 215)
floor (0.522537231445312 × 32768)
floor (17122.5)ty = 17122 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17120 / 17122 ti = "15/17120/17122" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17120/17122.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17120 ÷ 215
17120 ÷ 32768x = 0.5224609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17122 ÷ 215
17122 ÷ 32768y = 0.52252197265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5224609375 × 2 - 1) × π
0.044921875 × 3.1415926535Λ = 0.14112623 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.52252197265625 × 2 - 1) × π
-0.0450439453125 × 3.1415926535Φ = -0.141509727678406 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14112623} λ = 0.14112623} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.141509727678406))-π/2
2×atan(0.868046731464376)-π/2
2×0.714878268587418-π/2
1.42975653717484-1.57079632675φ = -0.14103979 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14112623} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.085937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.14103979 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.080985° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17120 KachelY 17122 0.14112623 -0.14103979 8.085937 -8.080985 Oben rechts KachelX + 1 17121 KachelY 17122 0.14131798 -0.14103979 8.096924 -8.080985 Unten links KachelX 17120 KachelY + 1 17123 0.14112623 -0.14122963 8.085937 -8.091862 Unten rechts KachelX + 1 17121 KachelY + 1 17123 0.14131798 -0.14122963 8.096924 -8.091862 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.14103979--0.14122963) × R
0.000189839999999997 × 6371000dl = 1209.47063999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.14103979--0.14122963) × R
0.000189839999999997 × 6371000dr = 1209.47063999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14112623-0.14131798) × cos(-0.14103979) × R
0.000191750000000018 × 0.990070365411085 × 6371000do = 1209.50881864814m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14112623-0.14131798) × cos(-0.14122963) × R
0.000191750000000018 × 0.9900436612576 × 6371000du = 1209.4761958061m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.14103979)-sin(-0.14122963))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.990070365411085-0.9900436612576)× R²
abs(0.14131798-0.14112623)×2.67041534852686e-05× R²
0.000191750000000018×2.67041534852686e-05× 6371000²
0.000191750000000018×2.67041534852686e-05× 40589641000000 ar = 1462845.68118437m²