↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 5 879.52 m → | N 53 |
→ |
↑ 5 883.11 m ↓ |
↑ 5 883.11 m ↓ |
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N 52 |
← 5 886.72 m → 34 611 033 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1712 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1334 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4180908203125 y=0.3258056640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4180908203125 × 212)
floor (0.4180908203125 × 4096)
floor (1712.5)tx = 1712 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3258056640625 × 212)
floor (0.3258056640625 × 4096)
floor (1334.5)ty = 1334 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1712 / 1334 ti = "12/1712/1334" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1712/1334.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1712 ÷ 212
1712 ÷ 4096x = 0.41796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1334 ÷ 212
1334 ÷ 4096y = 0.32568359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41796875 × 2 - 1) × π
-0.1640625 × 3.1415926535Λ = -0.51541754 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32568359375 × 2 - 1) × π
0.3486328125 × 3.1415926535Φ = 1.09526228251904 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51541754} λ = -0.51541754} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.09526228251904))-π/2
2×atan(2.98996679658254)-π/2
2×1.24803942332372-π/2
2.49607884664743-1.57079632675φ = 0.92528252 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51541754} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.531250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92528252 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.014783° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1712 KachelY 1334 -0.51541754 0.92528252 -29.531250 53.014783 Oben rechts KachelX + 1 1713 KachelY 1334 -0.51388356 0.92528252 -29.443359 53.014783 Unten links KachelX 1712 KachelY + 1 1335 -0.51541754 0.92435910 -29.531250 52.961875 Unten rechts KachelX + 1 1713 KachelY + 1 1335 -0.51388356 0.92435910 -29.443359 52.961875 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92528252-0.92435910) × R
0.000923420000000008 × 6371000dl = 5883.10882000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92528252-0.92435910) × R
0.000923420000000008 × 6371000dr = 5883.10882000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51541754--0.51388356) × cos(0.92528252) × R
0.00153397999999993 × 0.601608942028614 × 6371000do = 5879.51611685339m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51541754--0.51388356) × cos(0.92435910) × R
0.00153397999999993 × 0.602346304791586 × 6371000du = 5886.72235324051m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92528252)-sin(0.92435910))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.601608942028614-0.602346304791586)× R²
abs(-0.51388356--0.51541754)×0.000737362762972427× R²
0.00153397999999993×0.000737362762972427× 6371000²
0.00153397999999993×0.000737362762972427× 40589641000000 ar = 34611033.1202268m²