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← | S 10 |
← 1 199.91 m → | S 10 |
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↑ 1 199.91 m ↓ |
↑ 1 199.91 m ↓ |
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S 10 |
← 1 199.87 m → 1 439 764 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17119 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17375 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.522445678710938 y=0.530258178710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.522445678710938 × 215)
floor (0.522445678710938 × 32768)
floor (17119.5)tx = 17119 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.530258178710938 × 215)
floor (0.530258178710938 × 32768)
floor (17375.5)ty = 17375 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17119 / 17375 ti = "15/17119/17375" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17119/17375.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17119 ÷ 215
17119 ÷ 32768x = 0.522430419921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17375 ÷ 215
17375 ÷ 32768y = 0.530242919921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.522430419921875 × 2 - 1) × π
0.04486083984375 × 3.1415926535Λ = 0.14093448 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.530242919921875 × 2 - 1) × π
-0.06048583984375 × 3.1415926535Φ = -0.190021870093903 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14093448} λ = 0.14093448} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.190021870093903))-π/2
2×atan(0.826941048467216)-π/2
2×0.690953901102875-π/2
1.38190780220575-1.57079632675φ = -0.18888852 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14093448} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.074951° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18888852 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.822515° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17119 KachelY 17375 0.14093448 -0.18888852 8.074951 -10.822515 Oben rechts KachelX + 1 17120 KachelY 17375 0.14112623 -0.18888852 8.085937 -10.822515 Unten links KachelX 17119 KachelY + 1 17376 0.14093448 -0.18907686 8.074951 -10.833306 Unten rechts KachelX + 1 17120 KachelY + 1 17376 0.14112623 -0.18907686 8.085937 -10.833306 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18888852--0.18907686) × R
0.000188340000000009 × 6371000dl = 1199.91414000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18888852--0.18907686) × R
0.000188340000000009 × 6371000dr = 1199.91414000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14093448-0.14112623) × cos(-0.18888852) × R
0.000191749999999991 × 0.98221354138068 × 6371000do = 1199.91061403208m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14093448-0.14112623) × cos(-0.18907686) × R
0.000191749999999991 × 0.982178159866999 × 6371000du = 1199.86739058624m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18888852)-sin(-0.18907686))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.98221354138068-0.982178159866999)× R²
abs(0.14112623-0.14093448)×3.53815136803215e-05× R²
0.000191749999999991×3.53815136803215e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.53815136803215e-05× 40589641000000 ar = 1439763.78455714m²