↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 55.60 m → | N 79 |
→ |
↑ 55.56 m ↓ |
↑ 55.56 m ↓ |
|||
N 79 |
← 55.60 m → 3 089 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17119 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15715 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.130611419677734 y=0.119899749755859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.130611419677734 × 217)
floor (0.130611419677734 × 131072)
floor (17119.5)tx = 17119 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.119899749755859 × 217)
floor (0.119899749755859 × 131072)
floor (15715.5)ty = 15715 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 17119 / 15715 ti = "17/17119/15715" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/17119/15715.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17119 ÷ 217
17119 ÷ 131072x = 0.130607604980469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15715 ÷ 217
15715 ÷ 131072y = 0.119895935058594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.130607604980469 × 2 - 1) × π
-0.738784790039062 × 3.1415926535Λ = -2.32096087 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.119895935058594 × 2 - 1) × π
0.760208129882812 × 3.1415926535Φ = 2.38826427597082 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32096087} λ = -2.32096087} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.38826427597082))-π/2
2×atan(10.8945675596036)-π/2
2×1.4792639453746-π/2
2.95852789074919-1.57079632675φ = 1.38773156 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32096087} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -132.981262° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38773156 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.511161° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17119 KachelY 15715 -2.32096087 1.38773156 -132.981262 79.511161 Oben rechts KachelX + 1 17120 KachelY 15715 -2.32091293 1.38773156 -132.978516 79.511161 Unten links KachelX 17119 KachelY + 1 15716 -2.32096087 1.38772284 -132.981262 79.510662 Unten rechts KachelX + 1 17120 KachelY + 1 15716 -2.32091293 1.38772284 -132.978516 79.510662 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38773156-1.38772284) × R
8.72000000007311e-06 × 6371000dl = 55.5551200004658m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38773156-1.38772284) × R
8.72000000007311e-06 × 6371000dr = 55.5551200004658m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32096087--2.32091293) × cos(1.38773156) × R
4.79399999999686e-05 × 0.18204397939315 × 6371000do = 55.6009171186612m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32096087--2.32091293) × cos(1.38772284) × R
4.79399999999686e-05 × 0.182052553678423 × 6371000du = 55.6035359260856m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38773156)-sin(1.38772284))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.18204397939315-0.182052553678423)× R²
abs(-2.32091293--2.32096087)×8.57428527295534e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.57428527295534e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.57428527295534e-06× 40589641000000 ar = 3088.98836671219m²