↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 762.97 m → | N 51 |
→ |
↑ 763.05 m ↓ |
↑ 763.05 m ↓ |
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N 51 |
← 763.08 m → 582 230 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17119 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10919 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.522445678710938 y=0.333236694335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.522445678710938 × 215)
floor (0.522445678710938 × 32768)
floor (17119.5)tx = 17119 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.333236694335938 × 215)
floor (0.333236694335938 × 32768)
floor (10919.5)ty = 10919 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17119 / 10919 ti = "15/17119/10919" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17119/10919.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17119 ÷ 215
17119 ÷ 32768x = 0.522430419921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10919 ÷ 215
10919 ÷ 32768y = 0.333221435546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.522430419921875 × 2 - 1) × π
0.04486083984375 × 3.1415926535Λ = 0.14093448 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.333221435546875 × 2 - 1) × π
0.33355712890625 × 3.1415926535Φ = 1.04790062569443 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14093448} λ = 0.14093448} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04790062569443))-π/2
2×atan(2.85165813169352)-π/2
2×1.23352192631666-π/2
2.46704385263333-1.57079632675φ = 0.89624753 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14093448} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.074951° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89624753 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.351201° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17119 KachelY 10919 0.14093448 0.89624753 8.074951 51.351201 Oben rechts KachelX + 1 17120 KachelY 10919 0.14112623 0.89624753 8.085937 51.351201 Unten links KachelX 17119 KachelY + 1 10920 0.14093448 0.89612776 8.074951 51.344339 Unten rechts KachelX + 1 17120 KachelY + 1 10920 0.14112623 0.89612776 8.085937 51.344339 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89624753-0.89612776) × R
0.000119769999999964 × 6371000dl = 763.054669999768m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89624753-0.89612776) × R
0.000119769999999964 × 6371000dr = 763.054669999768m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14093448-0.14112623) × cos(0.89624753) × R
0.000191749999999991 × 0.624544995651404 × 6371000do = 762.968680078797m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14093448-0.14112623) × cos(0.89612776) × R
0.000191749999999991 × 0.624638530203526 × 6371000du = 763.082945558901m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89624753)-sin(0.89612776))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.624544995651404-0.624638530203526)× R²
abs(0.14112623-0.14093448)×9.3534552122021e-05× R²
0.000191749999999991×9.3534552122021e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.3534552122021e-05× 40589641000000 ar = 582230.410497774m²