↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 752.48 m → | N 51 |
→ |
↑ 752.54 m ↓ |
↑ 752.54 m ↓ |
|||
N 51 |
← 752.60 m → 566 319 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17119 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10827 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.522445678710938 y=0.330429077148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.522445678710938 × 215)
floor (0.522445678710938 × 32768)
floor (17119.5)tx = 17119 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.330429077148438 × 215)
floor (0.330429077148438 × 32768)
floor (10827.5)ty = 10827 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17119 / 10827 ti = "15/17119/10827" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17119/10827.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17119 ÷ 215
17119 ÷ 32768x = 0.522430419921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10827 ÷ 215
10827 ÷ 32768y = 0.330413818359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.522430419921875 × 2 - 1) × π
0.04486083984375 × 3.1415926535Λ = 0.14093448 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.330413818359375 × 2 - 1) × π
0.33917236328125 × 3.1415926535Φ = 1.06554140475461 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14093448} λ = 0.14093448} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06554140475461))-π/2
2×atan(2.90240993730036)-π/2
2×1.23899277303659-π/2
2.47798554607317-1.57079632675φ = 0.90718922 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14093448} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.074951° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90718922 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.978114° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17119 KachelY 10827 0.14093448 0.90718922 8.074951 51.978114 Oben rechts KachelX + 1 17120 KachelY 10827 0.14112623 0.90718922 8.085937 51.978114 Unten links KachelX 17119 KachelY + 1 10828 0.14093448 0.90707110 8.074951 51.971346 Unten rechts KachelX + 1 17120 KachelY + 1 10828 0.14112623 0.90707110 8.085937 51.971346 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90718922-0.90707110) × R
0.000118119999999999 × 6371000dl = 752.542519999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90718922-0.90707110) × R
0.000118119999999999 × 6371000dr = 752.542519999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14093448-0.14112623) × cos(0.90718922) × R
0.000191749999999991 × 0.615962443445532 × 6371000do = 752.483897438929m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14093448-0.14112623) × cos(0.90707110) × R
0.000191749999999991 × 0.616055491192557 × 6371000du = 752.59756821882m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90718922)-sin(0.90707110))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.615962443445532-0.616055491192557)× R²
abs(0.14112623-0.14093448)×9.30477470255653e-05× R²
0.000191749999999991×9.30477470255653e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.30477470255653e-05× 40589641000000 ar = 566318.900143569m²