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← | S 18 |
← 1 159.08 m → | S 18 |
→ |
↑ 1 159.08 m ↓ |
↑ 1 159.08 m ↓ |
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S 18 |
← 1 159.01 m → 1 343 420 m² |
S 18 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17118 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18089 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.522415161132812 y=0.552047729492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.522415161132812 × 215)
floor (0.522415161132812 × 32768)
floor (17118.5)tx = 17118 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.552047729492188 × 215)
floor (0.552047729492188 × 32768)
floor (18089.5)ty = 18089 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17118 / 18089 ti = "15/17118/18089" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17118/18089.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17118 ÷ 215
17118 ÷ 32768x = 0.52239990234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18089 ÷ 215
18089 ÷ 32768y = 0.552032470703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52239990234375 × 2 - 1) × π
0.0447998046875 × 3.1415926535Λ = 0.14074274 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.552032470703125 × 2 - 1) × π
-0.10406494140625 × 3.1415926535Φ = -0.326929655408783 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14074274} λ = 0.14074274} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.326929655408783))-π/2
2×atan(0.721134469151877)-π/2
2×0.62476979888407-π/2
1.24953959776814-1.57079632675φ = -0.32125673 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14074274} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.063965° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.32125673 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -18.406655° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17118 KachelY 18089 0.14074274 -0.32125673 8.063965 -18.406655 Oben rechts KachelX + 1 17119 KachelY 18089 0.14093448 -0.32125673 8.074951 -18.406655 Unten links KachelX 17118 KachelY + 1 18090 0.14074274 -0.32143866 8.063965 -18.417079 Unten rechts KachelX + 1 17119 KachelY + 1 18090 0.14093448 -0.32143866 8.074951 -18.417079 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.32125673--0.32143866) × R
0.000181929999999997 × 6371000dl = 1159.07602999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.32125673--0.32143866) × R
0.000181929999999997 × 6371000dr = 1159.07602999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14074274-0.14093448) × cos(-0.32125673) × R
0.000191739999999996 × 0.948839343355767 × 6371000do = 1159.07893323304m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14074274-0.14093448) × cos(-0.32143866) × R
0.000191739999999996 × 0.948781881574137 × 6371000du = 1159.00873932612m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.32125673)-sin(-0.32143866))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.948839343355767-0.948781881574137)× R²
abs(0.14093448-0.14074274)×5.74617816300194e-05× R²
0.000191739999999996×5.74617816300194e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.74617816300194e-05× 40589641000000 ar = 1343419.93205611m²