↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 894.62 m → | N 42 |
→ |
↑ 894.68 m ↓ |
↑ 894.68 m ↓ |
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N 42 |
← 894.74 m → 800 452 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17118 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12051 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.522415161132812 y=0.367782592773438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.522415161132812 × 215)
floor (0.522415161132812 × 32768)
floor (17118.5)tx = 17118 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.367782592773438 × 215)
floor (0.367782592773438 × 32768)
floor (12051.5)ty = 12051 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17118 / 12051 ti = "15/17118/12051" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17118/12051.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17118 ÷ 215
17118 ÷ 32768x = 0.52239990234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12051 ÷ 215
12051 ÷ 32768y = 0.367767333984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52239990234375 × 2 - 1) × π
0.0447998046875 × 3.1415926535Λ = 0.14074274 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.367767333984375 × 2 - 1) × π
0.26446533203125 × 3.1415926535Φ = 0.830842344214813 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14074274} λ = 0.14074274} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.830842344214813))-π/2
2×atan(2.29525131787128)-π/2
2×1.15991271579461-π/2
2.31982543158922-1.57079632675φ = 0.74902910 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14074274} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.063965° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74902910 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.916206° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17118 KachelY 12051 0.14074274 0.74902910 8.063965 42.916206 Oben rechts KachelX + 1 17119 KachelY 12051 0.14093448 0.74902910 8.074951 42.916206 Unten links KachelX 17118 KachelY + 1 12052 0.14074274 0.74888867 8.063965 42.908160 Unten rechts KachelX + 1 17119 KachelY + 1 12052 0.14093448 0.74888867 8.074951 42.908160 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74902910-0.74888867) × R
0.000140429999999969 × 6371000dl = 894.679529999804m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74902910-0.74888867) × R
0.000140429999999969 × 6371000dr = 894.679529999804m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14074274-0.14093448) × cos(0.74902910) × R
0.000191739999999996 × 0.732350326979891 × 6371000do = 894.621246149617m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14074274-0.14093448) × cos(0.74888867) × R
0.000191739999999996 × 0.732445942483346 × 6371000du = 894.738047709883m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74902910)-sin(0.74888867))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.732350326979891-0.732445942483346)× R²
abs(0.14093448-0.14074274)×9.56155034550488e-05× R²
0.000191739999999996×9.56155034550488e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.56155034550488e-05× 40589641000000 ar = 800451.567331364m²