↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 1 200.55 m → | S 10 |
→ |
↑ 1 200.49 m ↓ |
↑ 1 200.49 m ↓ |
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S 10 |
← 1 200.51 m → 1 441 225 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17117 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17360 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.522384643554688 y=0.529800415039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.522384643554688 × 215)
floor (0.522384643554688 × 32768)
floor (17117.5)tx = 17117 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.529800415039062 × 215)
floor (0.529800415039062 × 32768)
floor (17360.5)ty = 17360 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17117 / 17360 ti = "15/17117/17360" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17117/17360.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17117 ÷ 215
17117 ÷ 32768x = 0.522369384765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17360 ÷ 215
17360 ÷ 32768y = 0.52978515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.522369384765625 × 2 - 1) × π
0.04473876953125 × 3.1415926535Λ = 0.14055099 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.52978515625 × 2 - 1) × π
-0.0595703125 × 3.1415926535Φ = -0.187145656116699 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14055099} λ = 0.14055099} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.187145656116699))-π/2
2×atan(0.829322931629931)-π/2
2×0.692366808872553-π/2
1.38473361774511-1.57079632675φ = -0.18606271 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14055099} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.052979° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18606271 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.660608° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17117 KachelY 17360 0.14055099 -0.18606271 8.052979 -10.660608 Oben rechts KachelX + 1 17118 KachelY 17360 0.14074274 -0.18606271 8.063965 -10.660608 Unten links KachelX 17117 KachelY + 1 17361 0.14055099 -0.18625114 8.052979 -10.671404 Unten rechts KachelX + 1 17118 KachelY + 1 17361 0.14074274 -0.18625114 8.063965 -10.671404 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18606271--0.18625114) × R
0.000188430000000017 × 6371000dl = 1200.48753000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18606271--0.18625114) × R
0.000188430000000017 × 6371000dr = 1200.48753000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14055099-0.14074274) × cos(-0.18606271) × R
0.000191750000000018 × 0.982740213805655 × 6371000do = 1200.55401773849m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14055099-0.14074274) × cos(-0.18625114) × R
0.000191750000000018 × 0.982705338504147 × 6371000du = 1200.51141270132m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18606271)-sin(-0.18625114))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.982740213805655-0.982705338504147)× R²
abs(0.14074274-0.14055099)×3.48753015078085e-05× R²
0.000191750000000018×3.48753015078085e-05× 6371000²
0.000191750000000018×3.48753015078085e-05× 40589641000000 ar = 1441224.55824293m²