↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 895.14 m → | N 42 |
→ |
↑ 895.19 m ↓ |
↑ 895.19 m ↓ |
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N 42 |
← 895.25 m → 801 368 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17116 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12055 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.522354125976562 y=0.367904663085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.522354125976562 × 215)
floor (0.522354125976562 × 32768)
floor (17116.5)tx = 17116 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.367904663085938 × 215)
floor (0.367904663085938 × 32768)
floor (12055.5)ty = 12055 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17116 / 12055 ti = "15/17116/12055" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17116/12055.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17116 ÷ 215
17116 ÷ 32768x = 0.5223388671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12055 ÷ 215
12055 ÷ 32768y = 0.367889404296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5223388671875 × 2 - 1) × π
0.044677734375 × 3.1415926535Λ = 0.14035924 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.367889404296875 × 2 - 1) × π
0.26422119140625 × 3.1415926535Φ = 0.830075353820892 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14035924} λ = 0.14035924} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.830075353820892))-π/2
2×atan(2.29349155710491)-π/2
2×1.15963178962514-π/2
2.31926357925029-1.57079632675φ = 0.74846725 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14035924} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.041992° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74846725 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.884015° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17116 KachelY 12055 0.14035924 0.74846725 8.041992 42.884015 Oben rechts KachelX + 1 17117 KachelY 12055 0.14055099 0.74846725 8.052979 42.884015 Unten links KachelX 17116 KachelY + 1 12056 0.14035924 0.74832674 8.041992 42.875964 Unten rechts KachelX + 1 17117 KachelY + 1 12056 0.14055099 0.74832674 8.052979 42.875964 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74846725-0.74832674) × R
0.000140510000000038 × 6371000dl = 895.189210000243m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74846725-0.74832674) × R
0.000140510000000038 × 6371000dr = 895.189210000243m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14035924-0.14055099) × cos(0.74846725) × R
0.000191749999999991 × 0.732732790787743 × 6371000do = 895.135136988301m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14035924-0.14055099) × cos(0.74832674) × R
0.000191749999999991 × 0.732828402922542 × 6371000du = 895.251940524948m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74846725)-sin(0.74832674))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.732732790787743-0.732828402922542)× R²
abs(0.14055099-0.14035924)×9.56121347996941e-05× R²
0.000191749999999991×9.56121347996941e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.56121347996941e-05× 40589641000000 ar = 801367.598075322m²