↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 895.02 m → | N 42 |
→ |
↑ 895.06 m ↓ |
↑ 895.06 m ↓ |
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N 42 |
← 895.14 m → 801 149 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17115 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12054 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.522323608398438 y=0.367874145507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.522323608398438 × 215)
floor (0.522323608398438 × 32768)
floor (17115.5)tx = 17115 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.367874145507812 × 215)
floor (0.367874145507812 × 32768)
floor (12054.5)ty = 12054 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17115 / 12054 ti = "15/17115/12054" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17115/12054.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17115 ÷ 215
17115 ÷ 32768x = 0.522308349609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12054 ÷ 215
12054 ÷ 32768y = 0.36785888671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.522308349609375 × 2 - 1) × π
0.04461669921875 × 3.1415926535Λ = 0.14016749 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.36785888671875 × 2 - 1) × π
0.2642822265625 × 3.1415926535Φ = 0.830267101419373 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14016749} λ = 0.14016749} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.830267101419373))-π/2
2×atan(2.29393137076838)-π/2
2×1.15970203491807-π/2
2.31940406983614-1.57079632675φ = 0.74860774 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14016749} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.031006° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74860774 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.892064° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17115 KachelY 12054 0.14016749 0.74860774 8.031006 42.892064 Oben rechts KachelX + 1 17116 KachelY 12054 0.14035924 0.74860774 8.041992 42.892064 Unten links KachelX 17115 KachelY + 1 12055 0.14016749 0.74846725 8.031006 42.884015 Unten rechts KachelX + 1 17116 KachelY + 1 12055 0.14035924 0.74846725 8.041992 42.884015 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74860774-0.74846725) × R
0.000140489999999938 × 6371000dl = 895.061789999603m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74860774-0.74846725) × R
0.000140489999999938 × 6371000dr = 895.061789999603m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14016749-0.14035924) × cos(0.74860774) × R
0.000191749999999991 × 0.732637177798944 × 6371000do = 895.018332408374m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14016749-0.14035924) × cos(0.74846725) × R
0.000191749999999991 × 0.732732790787743 × 6371000du = 895.135136988301m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74860774)-sin(0.74846725))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.732637177798944-0.732732790787743)× R²
abs(0.14035924-0.14016749)×9.56129887990098e-05× R²
0.000191749999999991×9.56129887990098e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.56129887990098e-05× 40589641000000 ar = 801148.985663356m²