↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 19 |
← 1 153.87 m → | S 19 |
→ |
↑ 1 153.92 m ↓ |
↑ 1 153.92 m ↓ |
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S 19 |
← 1 153.79 m → 1 331 422 m² |
S 19 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17114 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18162 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.522293090820312 y=0.554275512695312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.522293090820312 × 215)
floor (0.522293090820312 × 32768)
floor (17114.5)tx = 17114 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.554275512695312 × 215)
floor (0.554275512695312 × 32768)
floor (18162.5)ty = 18162 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17114 / 18162 ti = "15/17114/18162" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17114/18162.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17114 ÷ 215
17114 ÷ 32768x = 0.52227783203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18162 ÷ 215
18162 ÷ 32768y = 0.55426025390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52227783203125 × 2 - 1) × π
0.0445556640625 × 3.1415926535Λ = 0.13997575 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.55426025390625 × 2 - 1) × π
-0.1085205078125 × 3.1415926535Φ = -0.340927230097839 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13997575} λ = 0.13997575} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.340927230097839))-π/2
2×atan(0.711110653776328)-π/2
2×0.618143922195228-π/2
1.23628784439046-1.57079632675φ = -0.33450848 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13997575} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.020020° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.33450848 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -19.165924° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17114 KachelY 18162 0.13997575 -0.33450848 8.020020 -19.165924 Oben rechts KachelX + 1 17115 KachelY 18162 0.14016749 -0.33450848 8.031006 -19.165924 Unten links KachelX 17114 KachelY + 1 18163 0.13997575 -0.33468960 8.020020 -19.176302 Unten rechts KachelX + 1 17115 KachelY + 1 18163 0.14016749 -0.33468960 8.031006 -19.176302 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.33450848--0.33468960) × R
0.000181119999999979 × 6371000dl = 1153.91551999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.33450848--0.33468960) × R
0.000181119999999979 × 6371000dr = 1153.91551999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13997575-0.14016749) × cos(-0.33450848) × R
0.000191739999999996 × 0.94457179216757 × 6371000do = 1153.86579708584m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13997575-0.14016749) × cos(-0.33468960) × R
0.000191739999999996 × 0.944512314085236 × 6371000du = 1153.7931401153m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.33450848)-sin(-0.33468960))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.94457179216757-0.944512314085236)× R²
abs(0.14016749-0.13997575)×5.94780823338636e-05× R²
0.000191739999999996×5.94780823338636e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.94780823338636e-05× 40589641000000 ar = 1331421.73489116m²