↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 55.74 m → | N 79 |
→ |
↑ 55.75 m ↓ |
↑ 55.75 m ↓ |
|||
N 79 |
← 55.74 m → 3 107 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17114 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15773 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.130573272705078 y=0.120342254638672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.130573272705078 × 217)
floor (0.130573272705078 × 131072)
floor (17114.5)tx = 17114 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.120342254638672 × 217)
floor (0.120342254638672 × 131072)
floor (15773.5)ty = 15773 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 17114 / 15773 ti = "17/17114/15773" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/17114/15773.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17114 ÷ 217
17114 ÷ 131072x = 0.130569458007812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15773 ÷ 217
15773 ÷ 131072y = 0.120338439941406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.130569458007812 × 2 - 1) × π
-0.738861083984375 × 3.1415926535Λ = -2.32120055 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.120338439941406 × 2 - 1) × π
0.759323120117188 × 3.1415926535Φ = 2.38548393579285 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32120055} λ = -2.32120055} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.38548393579285))-π/2
2×atan(10.8643190257889)-π/2
2×1.47901052704576-π/2
2.95802105409152-1.57079632675φ = 1.38722473 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32120055} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -132.994995° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38722473 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.482122° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17114 KachelY 15773 -2.32120055 1.38722473 -132.994995 79.482122 Oben rechts KachelX + 1 17115 KachelY 15773 -2.32115262 1.38722473 -132.992249 79.482122 Unten links KachelX 17114 KachelY + 1 15774 -2.32120055 1.38721598 -132.994995 79.481621 Unten rechts KachelX + 1 17115 KachelY + 1 15774 -2.32115262 1.38721598 -132.992249 79.481621 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38722473-1.38721598) × R
8.75000000011283e-06 × 6371000dl = 55.7462500007189m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38722473-1.38721598) × R
8.75000000011283e-06 × 6371000dr = 55.7462500007189m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32120055--2.32115262) × cos(1.38722473) × R
4.79300000000293e-05 × 0.182542317058368 × 6371000do = 55.741492497881m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32120055--2.32115262) × cos(1.38721598) × R
4.79300000000293e-05 × 0.182550920033859 × 6371000du = 55.744119519941m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38722473)-sin(1.38721598))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.182542317058368-0.182550920033859)× R²
abs(-2.32115262--2.32120055)×8.60297549104549e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.60297549104549e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.60297549104549e-06× 40589641000000 ar = 3107.45239967181m²