↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 9 |
← 1 205.25 m → | S 9 |
→ |
↑ 1 205.20 m ↓ |
↑ 1 205.20 m ↓ |
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S 9 |
← 1 205.22 m → 1 452 551 m² |
S 9 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17113 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17243 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.522262573242188 y=0.526229858398438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.522262573242188 × 215)
floor (0.522262573242188 × 32768)
floor (17113.5)tx = 17113 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.526229858398438 × 215)
floor (0.526229858398438 × 32768)
floor (17243.5)ty = 17243 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17113 / 17243 ti = "15/17113/17243" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17113/17243.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17113 ÷ 215
17113 ÷ 32768x = 0.522247314453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17243 ÷ 215
17243 ÷ 32768y = 0.526214599609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.522247314453125 × 2 - 1) × π
0.04449462890625 × 3.1415926535Λ = 0.13978400 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.526214599609375 × 2 - 1) × π
-0.05242919921875 × 3.1415926535Φ = -0.164711187094513 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13978400} λ = 0.13978400} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.164711187094513))-π/2
2×atan(0.848138622098176)-π/2
2×0.703412445384643-π/2
1.40682489076929-1.57079632675φ = -0.16397144 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13978400} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.009033° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.16397144 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.394871° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17113 KachelY 17243 0.13978400 -0.16397144 8.009033 -9.394871 Oben rechts KachelX + 1 17114 KachelY 17243 0.13997575 -0.16397144 8.020020 -9.394871 Unten links KachelX 17113 KachelY + 1 17244 0.13978400 -0.16416061 8.009033 -9.405710 Unten rechts KachelX + 1 17114 KachelY + 1 17244 0.13997575 -0.16416061 8.020020 -9.405710 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.16397144--0.16416061) × R
0.000189170000000016 × 6371000dl = 1205.2020700001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.16397144--0.16416061) × R
0.000189170000000016 × 6371000dr = 1205.2020700001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13978400-0.13997575) × cos(-0.16397144) × R
0.000191750000000018 × 0.986586776910585 × 6371000do = 1205.25313020508m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13978400-0.13997575) × cos(-0.16416061) × R
0.000191750000000018 × 0.98655587959115 × 6371000du = 1205.21538482694m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.16397144)-sin(-0.16416061))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.986586776910585-0.98655587959115)× R²
abs(0.13997575-0.13978400)×3.08973194356188e-05× R²
0.000191750000000018×3.08973194356188e-05× 6371000²
0.000191750000000018×3.08973194356188e-05× 40589641000000 ar = 1452550.8263251m²