↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 18 |
← 1 160.26 m → | S 18 |
→ |
↑ 1 160.22 m ↓ |
↑ 1 160.22 m ↓ |
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S 18 |
← 1 160.19 m → 1 346 117 m² |
S 18 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17112 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18073 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.522232055664062 y=0.551559448242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.522232055664062 × 215)
floor (0.522232055664062 × 32768)
floor (17112.5)tx = 17112 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.551559448242188 × 215)
floor (0.551559448242188 × 32768)
floor (18073.5)ty = 18073 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17112 / 18073 ti = "15/17112/18073" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17112/18073.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17112 ÷ 215
17112 ÷ 32768x = 0.522216796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18073 ÷ 215
18073 ÷ 32768y = 0.551544189453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.522216796875 × 2 - 1) × π
0.04443359375 × 3.1415926535Λ = 0.13959225 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.551544189453125 × 2 - 1) × π
-0.10308837890625 × 3.1415926535Φ = -0.323861693833099 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13959225} λ = 0.13959225} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.323861693833099))-π/2
2×atan(0.723350279266276)-π/2
2×0.62622600337674-π/2
1.25245200675348-1.57079632675φ = -0.31834432 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13959225} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.998047° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.31834432 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -18.239786° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17112 KachelY 18073 0.13959225 -0.31834432 7.998047 -18.239786 Oben rechts KachelX + 1 17113 KachelY 18073 0.13978400 -0.31834432 8.009033 -18.239786 Unten links KachelX 17112 KachelY + 1 18074 0.13959225 -0.31852643 7.998047 -18.250220 Unten rechts KachelX + 1 17113 KachelY + 1 18074 0.13978400 -0.31852643 8.009033 -18.250220 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.31834432--0.31852643) × R
0.000182110000000013 × 6371000dl = 1160.22281000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.31834432--0.31852643) × R
0.000182110000000013 × 6371000dr = 1160.22281000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13959225-0.13978400) × cos(-0.31834432) × R
0.000191749999999991 × 0.949754938349607 × 6371000do = 1160.25791056915m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13959225-0.13978400) × cos(-0.31852643) × R
0.000191749999999991 × 0.949697923172651 × 6371000du = 1160.18825859114m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.31834432)-sin(-0.31852643))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.949754938349607-0.949697923172651)× R²
abs(0.13978400-0.13959225)×5.70151769556659e-05× R²
0.000191749999999991×5.70151769556659e-05× 6371000²
0.000191749999999991×5.70151769556659e-05× 40589641000000 ar = 1346117.29113893m²