↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 1 725.98 m → | N 79 |
→ |
↑ 1 727.24 m ↓ |
↑ 1 727.24 m ↓ |
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N 79 |
← 1 728.59 m → 2 983 445 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1711 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
471 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4178466796875 y=0.1151123046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4178466796875 × 212)
floor (0.4178466796875 × 4096)
floor (1711.5)tx = 1711 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1151123046875 × 212)
floor (0.1151123046875 × 4096)
floor (471.5)ty = 471 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1711 / 471 ti = "12/1711/471" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1711/471.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1711 ÷ 212
1711 ÷ 4096x = 0.417724609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 471 ÷ 212
471 ÷ 4096y = 0.114990234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.417724609375 × 2 - 1) × π
-0.16455078125 × 3.1415926535Λ = -0.51695153 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.114990234375 × 2 - 1) × π
0.77001953125 × 3.1415926535Φ = 2.41908770242651 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51695153} λ = -0.51695153} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.41908770242651))-π/2
2×atan(11.2356044231848)-π/2
2×1.4820274503071-π/2
2.9640549006142-1.57079632675φ = 1.39325857 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51695153} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.619141° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39325857 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.827836° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1711 KachelY 471 -0.51695153 1.39325857 -29.619141 79.827836 Oben rechts KachelX + 1 1712 KachelY 471 -0.51541754 1.39325857 -29.531250 79.827836 Unten links KachelX 1711 KachelY + 1 472 -0.51695153 1.39298746 -29.619141 79.812302 Unten rechts KachelX + 1 1712 KachelY + 1 472 -0.51541754 1.39298746 -29.531250 79.812302 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39325857-1.39298746) × R
0.000271109999999908 × 6371000dl = 1727.24180999941m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39325857-1.39298746) × R
0.000271109999999908 × 6371000dr = 1727.24180999941m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51695153--0.51541754) × cos(1.39325857) × R
0.0015339900000001 × 0.17660657073033 × 6371000do = 1725.98489729207m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51695153--0.51541754) × cos(1.39298746) × R
0.0015339900000001 × 0.17687341280078 × 6371000du = 1728.59275826606m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39325857)-sin(1.39298746))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.17660657073033-0.17687341280078)× R²
abs(-0.51541754--0.51695153)×0.000266842070449996× R²
0.0015339900000001×0.000266842070449996× 6371000²
0.0015339900000001×0.000266842070449996× 40589641000000 ar = 2983445.4995615m²