↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 1 547.92 m → | N 80 |
→ |
↑ 1 549.11 m ↓ |
↑ 1 549.11 m ↓ |
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N 80 |
← 1 550.26 m → 2 399 709 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1711 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
399 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4178466796875 y=0.0975341796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4178466796875 × 212)
floor (0.4178466796875 × 4096)
floor (1711.5)tx = 1711 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0975341796875 × 212)
floor (0.0975341796875 × 4096)
floor (399.5)ty = 399 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1711 / 399 ti = "12/1711/399" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1711/399.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1711 ÷ 212
1711 ÷ 4096x = 0.417724609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 399 ÷ 212
399 ÷ 4096y = 0.097412109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.417724609375 × 2 - 1) × π
-0.16455078125 × 3.1415926535Λ = -0.51695153 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.097412109375 × 2 - 1) × π
0.80517578125 × 3.1415926535Φ = 2.52953431915112 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51695153} λ = -0.51695153} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52953431915112))-π/2
2×atan(12.5476615702311)-π/2
2×1.49126829132748-π/2
2.98253658265495-1.57079632675φ = 1.41174026 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51695153} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.619141° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41174026 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.886759° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1711 KachelY 399 -0.51695153 1.41174026 -29.619141 80.886759 Oben rechts KachelX + 1 1712 KachelY 399 -0.51541754 1.41174026 -29.531250 80.886759 Unten links KachelX 1711 KachelY + 1 400 -0.51695153 1.41149711 -29.619141 80.872827 Unten rechts KachelX + 1 1712 KachelY + 1 400 -0.51541754 1.41149711 -29.531250 80.872827 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41174026-1.41149711) × R
0.00024314999999997 × 6371000dl = 1549.10864999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41174026-1.41149711) × R
0.00024314999999997 × 6371000dr = 1549.10864999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51695153--0.51541754) × cos(1.41174026) × R
0.0015339900000001 × 0.158386259161825 × 6371000do = 1547.91687603358m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51695153--0.51541754) × cos(1.41149711) × R
0.0015339900000001 × 0.15862633525071 × 6371000du = 1550.26315172368m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41174026)-sin(1.41149711))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158386259161825-0.15862633525071)× R²
abs(-0.51541754--0.51695153)×0.000240076088884683× R²
0.0015339900000001×0.000240076088884683× 6371000²
0.0015339900000001×0.000240076088884683× 40589641000000 ar = 2399708.75194981m²