↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 1 202.67 m → | S 10 |
→ |
↑ 1 202.59 m ↓ |
↑ 1 202.59 m ↓ |
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S 10 |
← 1 202.63 m → 1 446 297 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17108 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17309 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.522109985351562 y=0.528244018554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.522109985351562 × 215)
floor (0.522109985351562 × 32768)
floor (17108.5)tx = 17108 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.528244018554688 × 215)
floor (0.528244018554688 × 32768)
floor (17309.5)ty = 17309 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17108 / 17309 ti = "15/17108/17309" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17108/17309.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17108 ÷ 215
17108 ÷ 32768x = 0.5220947265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17309 ÷ 215
17309 ÷ 32768y = 0.528228759765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5220947265625 × 2 - 1) × π
0.044189453125 × 3.1415926535Λ = 0.13882526 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.528228759765625 × 2 - 1) × π
-0.05645751953125 × 3.1415926535Φ = -0.177366528594208 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13882526} λ = 0.13882526} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.177366528594208))-π/2
2×atan(0.837472770544455)-π/2
2×0.697176254698139-π/2
1.39435250939628-1.57079632675φ = -0.17644382 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13882526} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.954101° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.17644382 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.109486° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17108 KachelY 17309 0.13882526 -0.17644382 7.954101 -10.109486 Oben rechts KachelX + 1 17109 KachelY 17309 0.13901701 -0.17644382 7.965088 -10.109486 Unten links KachelX 17108 KachelY + 1 17310 0.13882526 -0.17663258 7.954101 -10.120301 Unten rechts KachelX + 1 17109 KachelY + 1 17310 0.13901701 -0.17663258 7.965088 -10.120301 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.17644382--0.17663258) × R
0.00018876000000001 × 6371000dl = 1202.58996000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.17644382--0.17663258) × R
0.00018876000000001 × 6371000dr = 1202.58996000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13882526-0.13901701) × cos(-0.17644382) × R
0.000191749999999991 × 0.984474131792786 × 6371000do = 1202.67224000768m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13882526-0.13901701) × cos(-0.17663258) × R
0.000191749999999991 × 0.984440981263803 × 6371000du = 1202.63174202032m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.17644382)-sin(-0.17663258))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.984474131792786-0.984440981263803)× R²
abs(0.13901701-0.13882526)×3.31505289832279e-05× R²
0.000191749999999991×3.31505289832279e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.31505289832279e-05× 40589641000000 ar = 1446297.21406187m²