↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 1 202.59 m → | S 10 |
→ |
↑ 1 202.53 m ↓ |
↑ 1 202.53 m ↓ |
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S 10 |
← 1 202.55 m → 1 446 123 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17107 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17311 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.522079467773438 y=0.528305053710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.522079467773438 × 215)
floor (0.522079467773438 × 32768)
floor (17107.5)tx = 17107 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.528305053710938 × 215)
floor (0.528305053710938 × 32768)
floor (17311.5)ty = 17311 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17107 / 17311 ti = "15/17107/17311" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17107/17311.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17107 ÷ 215
17107 ÷ 32768x = 0.522064208984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17311 ÷ 215
17311 ÷ 32768y = 0.528289794921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.522064208984375 × 2 - 1) × π
0.04412841796875 × 3.1415926535Λ = 0.13863351 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.528289794921875 × 2 - 1) × π
-0.05657958984375 × 3.1415926535Φ = -0.177750023791168 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13863351} λ = 0.13863351} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.177750023791168))-π/2
2×atan(0.837151665334454)-π/2
2×0.696987490505382-π/2
1.39397498101076-1.57079632675φ = -0.17682135 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13863351} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.943115° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.17682135 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.131117° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17107 KachelY 17311 0.13863351 -0.17682135 7.943115 -10.131117 Oben rechts KachelX + 1 17108 KachelY 17311 0.13882526 -0.17682135 7.954101 -10.131117 Unten links KachelX 17107 KachelY + 1 17312 0.13863351 -0.17701010 7.943115 -10.141932 Unten rechts KachelX + 1 17108 KachelY + 1 17312 0.13882526 -0.17701010 7.954101 -10.141932 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.17682135--0.17701010) × R
0.000188750000000015 × 6371000dl = 1202.5262500001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.17682135--0.17701010) × R
0.000188750000000015 × 6371000dr = 1202.5262500001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13863351-0.13882526) × cos(-0.17682135) × R
0.000191750000000018 × 0.984407793899841 × 6371000do = 1202.59119903407m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13863351-0.13882526) × cos(-0.17701010) × R
0.000191750000000018 × 0.984374574979126 × 6371000du = 1202.55061749668m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.17682135)-sin(-0.17701010))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.984407793899841-0.984374574979126)× R²
abs(0.13882526-0.13863351)×3.32189207158384e-05× R²
0.000191750000000018×3.32189207158384e-05× 6371000²
0.000191750000000018×3.32189207158384e-05× 40589641000000 ar = 1446123.08896893m²