↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 51.65 m → | N 80 |
→ |
↑ 51.61 m ↓ |
↑ 51.61 m ↓ |
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N 80 |
← 51.66 m → 2 666 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17107 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14155 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.130519866943359 y=0.107997894287109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.130519866943359 × 217)
floor (0.130519866943359 × 131072)
floor (17107.5)tx = 17107 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.107997894287109 × 217)
floor (0.107997894287109 × 131072)
floor (14155.5)ty = 14155 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 17107 / 14155 ti = "17/17107/14155" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/17107/14155.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17107 ÷ 217
17107 ÷ 131072x = 0.130516052246094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14155 ÷ 217
14155 ÷ 131072y = 0.107994079589844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.130516052246094 × 2 - 1) × π
-0.738967895507812 × 3.1415926535Λ = -2.32153611 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.107994079589844 × 2 - 1) × π
0.784011840820312 × 3.1415926535Φ = 2.46304583937811 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32153611} λ = -2.32153611} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46304583937811))-π/2
2×atan(11.7405168646209)-π/2
2×1.48582628532701-π/2
2.97165257065403-1.57079632675φ = 1.40085624 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32153611} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.014221° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40085624 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.263150° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17107 KachelY 14155 -2.32153611 1.40085624 -133.014221 80.263150 Oben rechts KachelX + 1 17108 KachelY 14155 -2.32148817 1.40085624 -133.011474 80.263150 Unten links KachelX 17107 KachelY + 1 14156 -2.32153611 1.40084814 -133.014221 80.262686 Unten rechts KachelX + 1 17108 KachelY + 1 14156 -2.32148817 1.40084814 -133.011474 80.262686 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40085624-1.40084814) × R
8.10000000006639e-06 × 6371000dl = 51.605100000423m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40085624-1.40084814) × R
8.10000000006639e-06 × 6371000dr = 51.605100000423m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32153611--2.32148817) × cos(1.40085624) × R
4.79399999999686e-05 × 0.169123299221097 × 6371000do = 51.6546088158111m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32153611--2.32148817) × cos(1.40084814) × R
4.79399999999686e-05 × 0.16913128253425 × 6371000du = 51.6570471251385m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40085624)-sin(1.40084814))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.169123299221097-0.16913128253425)× R²
abs(-2.32148817--2.32153611)×7.98331315321477e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.98331315321477e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.98331315321477e-06× 40589641000000 ar = 2665.70416786242m²