↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 19 |
← 1 154.45 m → | S 19 |
→ |
↑ 1 154.49 m ↓ |
↑ 1 154.49 m ↓ |
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S 19 |
← 1 154.37 m → 1 332 753 m² |
S 19 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17106 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18154 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.522048950195312 y=0.554031372070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.522048950195312 × 215)
floor (0.522048950195312 × 32768)
floor (17106.5)tx = 17106 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.554031372070312 × 215)
floor (0.554031372070312 × 32768)
floor (18154.5)ty = 18154 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17106 / 18154 ti = "15/17106/18154" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17106/18154.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17106 ÷ 215
17106 ÷ 32768x = 0.52203369140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18154 ÷ 215
18154 ÷ 32768y = 0.55401611328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52203369140625 × 2 - 1) × π
0.0440673828125 × 3.1415926535Λ = 0.13844177 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.55401611328125 × 2 - 1) × π
-0.1080322265625 × 3.1415926535Φ = -0.339393249309998 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13844177} λ = 0.13844177} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.339393249309998))-π/2
2×atan(0.712202320941412)-π/2
2×0.618868581890858-π/2
1.23773716378172-1.57079632675φ = -0.33305916 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13844177} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.932129° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.33305916 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -19.082884° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17106 KachelY 18154 0.13844177 -0.33305916 7.932129 -19.082884 Oben rechts KachelX + 1 17107 KachelY 18154 0.13863351 -0.33305916 7.943115 -19.082884 Unten links KachelX 17106 KachelY + 1 18155 0.13844177 -0.33324037 7.932129 -19.093267 Unten rechts KachelX + 1 17107 KachelY + 1 18155 0.13863351 -0.33324037 7.943115 -19.093267 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.33305916--0.33324037) × R
0.000181209999999987 × 6371000dl = 1154.48890999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.33305916--0.33324037) × R
0.000181209999999987 × 6371000dr = 1154.48890999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13844177-0.13863351) × cos(-0.33305916) × R
0.000191739999999996 × 0.945046618857596 × 6371000do = 1154.44583375612m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13844177-0.13863351) × cos(-0.33324037) × R
0.000191739999999996 × 0.944987359341112 × 6371000du = 1154.37344378027m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.33305916)-sin(-0.33324037))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.945046618857596-0.944987359341112)× R²
abs(0.13863351-0.13844177)×5.92595164840004e-05× R²
0.000191739999999996×5.92595164840004e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.92595164840004e-05× 40589641000000 ar = 1332753.12920204m²