↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 18 |
← 1 158.58 m → | S 18 |
→ |
↑ 1 158.50 m ↓ |
↑ 1 158.50 m ↓ |
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S 18 |
← 1 158.51 m → 1 342 174 m² |
S 18 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17105 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18097 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.522018432617188 y=0.552291870117188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.522018432617188 × 215)
floor (0.522018432617188 × 32768)
floor (17105.5)tx = 17105 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.552291870117188 × 215)
floor (0.552291870117188 × 32768)
floor (18097.5)ty = 18097 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17105 / 18097 ti = "15/17105/18097" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17105/18097.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17105 ÷ 215
17105 ÷ 32768x = 0.522003173828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18097 ÷ 215
18097 ÷ 32768y = 0.552276611328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.522003173828125 × 2 - 1) × π
0.04400634765625 × 3.1415926535Λ = 0.13825002 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.552276611328125 × 2 - 1) × π
-0.10455322265625 × 3.1415926535Φ = -0.328463636196625 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13825002} λ = 0.13825002} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.328463636196625))-π/2
2×atan(0.720029110746777)-π/2
2×0.624042224700242-π/2
1.24808444940048-1.57079632675φ = -0.32271188 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13825002} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.921143° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.32271188 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -18.490029° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17105 KachelY 18097 0.13825002 -0.32271188 7.921143 -18.490029 Oben rechts KachelX + 1 17106 KachelY 18097 0.13844177 -0.32271188 7.932129 -18.490029 Unten links KachelX 17105 KachelY + 1 18098 0.13825002 -0.32289372 7.921143 -18.500447 Unten rechts KachelX + 1 17106 KachelY + 1 18098 0.13844177 -0.32289372 7.932129 -18.500447 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.32271188--0.32289372) × R
0.000181839999999989 × 6371000dl = 1158.50263999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.32271188--0.32289372) × R
0.000181839999999989 × 6371000dr = 1158.50263999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13825002-0.13844177) × cos(-0.32271188) × R
0.000191749999999991 × 0.948378861888034 × 6371000do = 1158.57684155269m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13825002-0.13844177) × cos(-0.32289372) × R
0.000191749999999991 × 0.948321177541623 × 6371000du = 1158.50637209101m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.32271188)-sin(-0.32289372))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.948378861888034-0.948321177541623)× R²
abs(0.13844177-0.13825002)×5.76843464106247e-05× R²
0.000191749999999991×5.76843464106247e-05× 6371000²
0.000191749999999991×5.76843464106247e-05× 40589641000000 ar = 1342173.5137511m²