↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 1 202.99 m → | S 10 |
→ |
↑ 1 202.97 m ↓ |
↑ 1 202.97 m ↓ |
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S 10 |
← 1 202.95 m → 1 447 145 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17105 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17301 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.522018432617188 y=0.527999877929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.522018432617188 × 215)
floor (0.522018432617188 × 32768)
floor (17105.5)tx = 17105 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.527999877929688 × 215)
floor (0.527999877929688 × 32768)
floor (17301.5)ty = 17301 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17105 / 17301 ti = "15/17105/17301" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17105/17301.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17105 ÷ 215
17105 ÷ 32768x = 0.522003173828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17301 ÷ 215
17301 ÷ 32768y = 0.527984619140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.522003173828125 × 2 - 1) × π
0.04400634765625 × 3.1415926535Λ = 0.13825002 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.527984619140625 × 2 - 1) × π
-0.05596923828125 × 3.1415926535Φ = -0.175832547806366 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13825002} λ = 0.13825002} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.175832547806366))-π/2
2×atan(0.838758423516185)-π/2
2×0.697931438279082-π/2
1.39586287655816-1.57079632675φ = -0.17493345 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13825002} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.921143° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.17493345 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.022948° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17105 KachelY 17301 0.13825002 -0.17493345 7.921143 -10.022948 Oben rechts KachelX + 1 17106 KachelY 17301 0.13844177 -0.17493345 7.932129 -10.022948 Unten links KachelX 17105 KachelY + 1 17302 0.13825002 -0.17512227 7.921143 -10.033767 Unten rechts KachelX + 1 17106 KachelY + 1 17302 0.13844177 -0.17512227 7.932129 -10.033767 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.17493345--0.17512227) × R
0.000188820000000006 × 6371000dl = 1202.97222000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.17493345--0.17512227) × R
0.000188820000000006 × 6371000dr = 1202.97222000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13825002-0.13844177) × cos(-0.17493345) × R
0.000191749999999991 × 0.984738123620853 × 6371000do = 1202.99474278653m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13825002-0.13844177) × cos(-0.17512227) × R
0.000191749999999991 × 0.984705243342195 × 6371000du = 1202.95457494757m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.17493345)-sin(-0.17512227))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.984738123620853-0.984705243342195)× R²
abs(0.13844177-0.13825002)×3.28802786576654e-05× R²
0.000191749999999991×3.28802786576654e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.28802786576654e-05× 40589641000000 ar = 1447145.10028071m²