↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 9 |
← 1 205.55 m → | S 9 |
→ |
↑ 1 205.52 m ↓ |
↑ 1 205.52 m ↓ |
|||
S 9 |
← 1 205.52 m → 1 453 297 m² |
S 9 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17105 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17235 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.522018432617188 y=0.525985717773438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.522018432617188 × 215)
floor (0.522018432617188 × 32768)
floor (17105.5)tx = 17105 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.525985717773438 × 215)
floor (0.525985717773438 × 32768)
floor (17235.5)ty = 17235 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17105 / 17235 ti = "15/17105/17235" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17105/17235.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17105 ÷ 215
17105 ÷ 32768x = 0.522003173828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17235 ÷ 215
17235 ÷ 32768y = 0.525970458984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.522003173828125 × 2 - 1) × π
0.04400634765625 × 3.1415926535Λ = 0.13825002 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.525970458984375 × 2 - 1) × π
-0.05194091796875 × 3.1415926535Φ = -0.163177206306671 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13825002} λ = 0.13825002} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.163177206306671))-π/2
2×atan(0.849440648836586)-π/2
2×0.704169242425217-π/2
1.40833848485043-1.57079632675φ = -0.16245784 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13825002} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.921143° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.16245784 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.308149° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17105 KachelY 17235 0.13825002 -0.16245784 7.921143 -9.308149 Oben rechts KachelX + 1 17106 KachelY 17235 0.13844177 -0.16245784 7.932129 -9.308149 Unten links KachelX 17105 KachelY + 1 17236 0.13825002 -0.16264706 7.921143 -9.318990 Unten rechts KachelX + 1 17106 KachelY + 1 17236 0.13844177 -0.16264706 7.932129 -9.318990 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.16245784--0.16264706) × R
0.000189220000000018 × 6371000dl = 1205.52062000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.16245784--0.16264706) × R
0.000189220000000018 × 6371000dr = 1205.52062000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13825002-0.13844177) × cos(-0.16245784) × R
0.000191749999999991 × 0.98683272320155 × 6371000do = 1205.55358784734m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13825002-0.13844177) × cos(-0.16264706) × R
0.000191749999999991 × 0.986802100303568 × 6371000du = 1205.51617771322m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.16245784)-sin(-0.16264706))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.98683272320155-0.986802100303568)× R²
abs(0.13844177-0.13825002)×3.06228979823908e-05× R²
0.000191749999999991×3.06228979823908e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.06228979823908e-05× 40589641000000 ar = 1453297.16365724m²