↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 8 |
← 1 207.79 m → | S 8 |
→ |
↑ 1 207.75 m ↓ |
↑ 1 207.75 m ↓ |
|||
S 8 |
← 1 207.76 m → 1 458 689 m² |
S 8 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17103 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17173 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.521957397460938 y=0.524093627929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.521957397460938 × 215)
floor (0.521957397460938 × 32768)
floor (17103.5)tx = 17103 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.524093627929688 × 215)
floor (0.524093627929688 × 32768)
floor (17173.5)ty = 17173 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17103 / 17173 ti = "15/17103/17173" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17103/17173.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17103 ÷ 215
17103 ÷ 32768x = 0.521942138671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17173 ÷ 215
17173 ÷ 32768y = 0.524078369140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.521942138671875 × 2 - 1) × π
0.04388427734375 × 3.1415926535Λ = 0.13786652 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.524078369140625 × 2 - 1) × π
-0.04815673828125 × 3.1415926535Φ = -0.151288855200897 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13786652} λ = 0.13786652} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.151288855200897))-π/2
2×atan(0.859599363047711)-π/2
2×0.710040657801888-π/2
1.42008131560378-1.57079632675φ = -0.15071501 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13786652} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.899170° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.15071501 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.635334° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17103 KachelY 17173 0.13786652 -0.15071501 7.899170 -8.635334 Oben rechts KachelX + 1 17104 KachelY 17173 0.13805827 -0.15071501 7.910156 -8.635334 Unten links KachelX 17103 KachelY + 1 17174 0.13786652 -0.15090458 7.899170 -8.646196 Unten rechts KachelX + 1 17104 KachelY + 1 17174 0.13805827 -0.15090458 7.910156 -8.646196 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.15071501--0.15090458) × R
0.00018957 × 6371000dl = 1207.75047m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.15071501--0.15090458) × R
0.00018957 × 6371000dr = 1207.75047m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13786652-0.13805827) × cos(-0.15071501) × R
0.000191750000000018 × 0.98866397543674 × 6371000do = 1207.79071745467m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13786652-0.13805827) × cos(-0.15090458) × R
0.000191750000000018 × 0.988635494670261 × 6371000du = 1207.75592423247m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.15071501)-sin(-0.15090458))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.98866397543674-0.988635494670261)× R²
abs(0.13805827-0.13786652)×2.84807664795439e-05× R²
0.000191750000000018×2.84807664795439e-05× 6371000²
0.000191750000000018×2.84807664795439e-05× 40589641000000 ar = 1458688.80027062m²