↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 753.85 m → | N 51 |
→ |
↑ 753.88 m ↓ |
↑ 753.88 m ↓ |
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N 51 |
← 753.96 m → 568 354 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17103 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10839 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.521957397460938 y=0.330795288085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.521957397460938 × 215)
floor (0.521957397460938 × 32768)
floor (17103.5)tx = 17103 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.330795288085938 × 215)
floor (0.330795288085938 × 32768)
floor (10839.5)ty = 10839 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17103 / 10839 ti = "15/17103/10839" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17103/10839.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17103 ÷ 215
17103 ÷ 32768x = 0.521942138671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10839 ÷ 215
10839 ÷ 32768y = 0.330780029296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.521942138671875 × 2 - 1) × π
0.04388427734375 × 3.1415926535Λ = 0.13786652 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.330780029296875 × 2 - 1) × π
0.33843994140625 × 3.1415926535Φ = 1.06324043357285 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13786652} λ = 0.13786652} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06324043357285))-π/2
2×atan(2.89573925314611)-π/2
2×1.23828347469763-π/2
2.47656694939527-1.57079632675φ = 0.90577062 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13786652} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.899170° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90577062 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.896834° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17103 KachelY 10839 0.13786652 0.90577062 7.899170 51.896834 Oben rechts KachelX + 1 17104 KachelY 10839 0.13805827 0.90577062 7.910156 51.896834 Unten links KachelX 17103 KachelY + 1 10840 0.13786652 0.90565229 7.899170 51.890054 Unten rechts KachelX + 1 17104 KachelY + 1 10840 0.13805827 0.90565229 7.910156 51.890054 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90577062-0.90565229) × R
0.000118329999999944 × 6371000dl = 753.880429999645m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90577062-0.90565229) × R
0.000118329999999944 × 6371000dr = 753.880429999645m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13786652-0.13805827) × cos(0.90577062) × R
0.000191750000000018 × 0.617079361632592 × 6371000do = 753.84836853539m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13786652-0.13805827) × cos(0.90565229) × R
0.000191750000000018 × 0.617172471298336 × 6371000du = 753.962114957618m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90577062)-sin(0.90565229))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.617079361632592-0.617172471298336)× R²
abs(0.13805827-0.13786652)×9.31096657440511e-05× R²
0.000191750000000018×9.31096657440511e-05× 6371000²
0.000191750000000018×9.31096657440511e-05× 40589641000000 ar = 568354.408489991m²