↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 9 |
← 1 203.37 m → | S 9 |
→ |
↑ 1 203.35 m ↓ |
↑ 1 203.35 m ↓ |
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S 9 |
← 1 203.33 m → 1 448 058 m² |
S 9 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17102 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17290 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.521926879882812 y=0.527664184570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.521926879882812 × 215)
floor (0.521926879882812 × 32768)
floor (17102.5)tx = 17102 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.527664184570312 × 215)
floor (0.527664184570312 × 32768)
floor (17290.5)ty = 17290 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17102 / 17290 ti = "15/17102/17290" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17102/17290.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17102 ÷ 215
17102 ÷ 32768x = 0.52191162109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17290 ÷ 215
17290 ÷ 32768y = 0.52764892578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52191162109375 × 2 - 1) × π
0.0438232421875 × 3.1415926535Λ = 0.13767478 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.52764892578125 × 2 - 1) × π
-0.0552978515625 × 3.1415926535Φ = -0.173723324223084 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13767478} λ = 0.13767478} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.173723324223084))-π/2
2×atan(0.840529419620546)-π/2
2×0.698970144609142-π/2
1.39794028921828-1.57079632675φ = -0.17285604 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13767478} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.888184° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.17285604 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.903922° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17102 KachelY 17290 0.13767478 -0.17285604 7.888184 -9.903922 Oben rechts KachelX + 1 17103 KachelY 17290 0.13786652 -0.17285604 7.899170 -9.903922 Unten links KachelX 17102 KachelY + 1 17291 0.13767478 -0.17304492 7.888184 -9.914744 Unten rechts KachelX + 1 17103 KachelY + 1 17291 0.13786652 -0.17304492 7.899170 -9.914744 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.17285604--0.17304492) × R
0.000188880000000002 × 6371000dl = 1203.35448000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.17285604--0.17304492) × R
0.000188880000000002 × 6371000dr = 1203.35448000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13767478-0.13786652) × cos(-0.17285604) × R
0.000191739999999996 × 0.985097556322991 × 6371000do = 1203.37107931791m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13767478-0.13786652) × cos(-0.17304492) × R
0.000191739999999996 × 0.985065052047589 × 6371000du = 1203.33137289014m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.17285604)-sin(-0.17304492))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.985097556322991-0.985065052047589)× R²
abs(0.13786652-0.13767478)×3.25042754016902e-05× R²
0.000191739999999996×3.25042754016902e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.25042754016902e-05× 40589641000000 ar = 1448058.09325076m²